Question

HALLAR LA ECUACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA QUE CONTIENE A LOS PUNTOS Y GRAFICAR: a) A(12,-5), B(1,2) C(1,-8)

Answer 1

Veamos la ecuación general de la circunferencia

$(x-h)^2+(y-k)^2=r^2\\ \\ x^2+y^2-2(xh+yk)+(h^2+k^2)=r^2\\ \\ x^2+y^2-2(xh+yk)=r^2-(h^2+k^2)\\ \\ A=(12,-5): 169-2(12h-5k)=r^2-(h^2+k^2)\\ \\ B=(1,2): 5-2(h+2k)=r^2-(h^2+k^2)\\ \\ C=(1,-8): 65-2(h-8k)=r^2-(h^2+k^2)\\ \\ \\ \text{Si restamos las dos \'ultimas ecuaciones tenemos:}\\ \\ 60-2(-10k)=0\\ \boxed{k=-3}\\ \\ \text{Luego tenemos el siguiente sistema de ecuaciones:}\\ \\ \begin{cases} 139-24h=r^2-(h^2+9)\\ 17-2h=r^2-(h^2+9) \end{cases}\\ \\ \text{Por igualaci\'on se deduce }\boxed{h=\dfrac{61}{11}}$

Luego $\boxed{r^2=\dfrac{5525}{121}}$

Por ende la ecuación de la circunferencia es

$\boxed{\left(x-\dfrac{61}{11}\right)^2+(y+3)^2=\dfrac{5525}{121}}$

Answer 2

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