Question

Hola Gente soy nuevo en el sitio, quiero saber como resolver un problema de logaritmos si me pueden ayudar, saludos

log ( 21 - x^2) / ( 3x + 210) = 2

Answer 1

siendo la operacion a realizar: log((21 - x^2)/(3x + 210)) = 2, y sabiendo que el logaritmo y la exponenciacion son operaciones INVERSAS, procedemos a eliminar el logaritmo con la exponenciacion, aplicando este en ambos lados de la ecuacion, y sabiendo que la base por defecto de log es igual a 10, de no ser asi, debe esta ser expresada:
10^log((21 - x^2)/(3x + 210)) = 10^2 entonces:
(21 - x^2)/(3x + 210) = 100 (se anularon mutuamente el 10^log)
se espera que esta ecuacion sea de segundo grado, por tanto, la agrupamos de acuerdo a esto:
21 - x^2 = 100*(3x + 210) 
21 - x^2 = 300x + 21000 
x^2 + 300x + 20979 = 0
se resuelve por formula general: 
x12 = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac))/2a, siendo a, b y c los coeficientes (con sus respectivos signos) de la ecuacion cuadratica:
resolviendo la formula general queda:
x1 = -111
x2 = -189