Question

q relacion debe tener los numeros complejos para q su producto se un numero imaginario puro?

Answer 1

Sean los números complejos A = a + bi y B= c + di, con a, b, c y d reales. b y d diferentes de cero.

Desarrollemos el producto A.B .

A . B = ac + adi + bci + bd. i^2. Como i^2 es -1, entonces nos queda:

= ac + adi + bci - bd.

Para que ac + adi + bci - bd sea igual a un imaginario puro, digamos igual a ei, se debe cumplir que (ac - bd) = 0 y que (ad + bc) sea diferente de cero.