Question

Doy 30 puntos

x^2 + y^2 = 100

x / y = 3/ 4

Las respuestas son 6 y 8 porque lo hice mental, pero yo quiero saber el procedimiento.

Answer 1

Se resuelve con un sistema de ecuaciones, aquí te va el procedimiento:

$\left \{ {{ x^{2} + y^{2}=100 \qquad (1)} \atop { \frac{x}{y} = \frac{3}{4} \qquad \qquad (2) }} \right. \\ \\ De la segunda ecuaci\'on despejemos x \\ \\ x= \frac{3}{4}y \\ \\ Sustituyendo x en la primera ecuaci\'on: \\ \\ ( \frac{3}{4} y)^{2}+ y^{2} = 100 \\ \frac{9}{16} y^{2} + y^{2} = 100 \\ ( \frac{9}{16}+1) y^{2}=100 \\ \frac{9+16}{16} y^{2} =100 \\ \frac{25}{16} y^{2} =100 \\ y^{2} = 100( \frac{16}{25}) \\ y^{2}=4(16)=64 \\ Sacando raiz cuadrada de ambos lados \\ y=\boxed{\pm8}$

Ahora sustituyamos el valor de y en la primera ecuación para obtener el valor de x.

$x^{2} + 8^{2} = 100 \\ x^{2} +64=100 \\ x^{2} =100-64 \\ x^{2} =36 \\ Sacando raiz cuadrada de ambos lados \\ x=\boxed{\pm6} \\ \\ De aqui podemos concluir que las soluciones de este sistema puede ser \\ \boxed{x=6} \ \ y \ \ \boxed{y=8} \qquad o bien \qquad \boxed{x=-6} \ \ y \ \ \boxed{y=-8}$

Espero te sirva :)

Answer 2

Respuesta:

Se resuelve con un sistema de ecuaciones, aquí te va el procedimiento:

$$\begin{lgathered}\left \{ {{ x^{2} + y^{2}=100 \qquad (1)} \atop { \frac{x}{y} = \frac{3}{4} \qquad \qquad (2) }} \right. \\ \\ $De la segunda ecuaci\'on despejemos x $\\ \\ x= \frac{3}{4}y \\ \\ $Sustituyendo x en la primera ecuaci\'on:$ \\ \\ ( \frac{3}{4} y)^{2}+ y^{2} = 100 \\ \frac{9}{16} y^{2} + y^{2} = 100 \\ ( \frac{9}{16}+1) y^{2}=100 \\ \frac{9+16}{16} y^{2} =100 \\ \frac{25}{16} y^{2} =100 \\ y^{2} = 100( \frac{16}{25}) \\ y^{2}=4(16)=64 \\ $Sacando raiz cuadrada de ambos lados$ \\ y=\boxed{\pm8}\end{lgathered}$$

Ahora sustituyamos el valor de y en la primera ecuación para obtener el valor de x.

$$\begin{lgathered}x^{2} + 8^{2} = 100 \\ x^{2} +64=100 \\ x^{2} =100-64 \\ x^{2} =36 \\ $Sacando raiz cuadrada de ambos lados$ \\ x=\boxed{\pm6} \\ \\$ De aqui podemos concluir que las soluciones de este sistema puede ser $ \\ \boxed{x=6} \ \ y \ \ \boxed{y=8} \qquad $o bien$ \qquad \boxed{x=-6} \ \ y \ \ \boxed{y=-8}\end{lgathered}$$

Espero te sirva :)