Question

Todos los números capicúas de cuatro cifras que sean divisibles por 3 y por 5

Answer 1

 Los numeros capicuas tienen la siguiente forma 
5a5. Si son de tres cifras 

Acaba en 5 porque si acabasen en 0, empezaria por 0 y ya no sería de tres cifras 

Ahora 5 + a +5 = multiplo de tres 

10 + a = multiplo de tres 

10 +a = 12 
10 + a = 15 
10 + a = 18 

A = 2,5,8 

Por tanto los numeros de tres cifras son 
525, 555 y 585 

Ahora los de cuatro cifras 
5aa5 

10 + 2a = multiplo de tres 
10 + 2a = 12 
10 + 2a = 15 
10 + 2a = 18 
10 + 2a = 21 
10+2a= 24 
10 +2a = 27 
10 + 2a = 28 

Las sumas impares no tienen sentido porque la suma de dos numeros pares es un numero para 

10 + 2a = 12 
2a = 2 
a = 1 

10 + 2a = 18 
a = 4 

10+2a= 24 
a = 7 


a = 1, 4, 7 

Por tanto los de cuatro cifras 

5115, 5445 y 5775 

Los numeros de 5 cifras 
5aba5 
10 + 2a + b = 12 
10 + 2a +b = 15 
10 + 2a + b = 18 
10 + 2a + b = 21 
10 + 2a + b= 24 
10 + 2a + b = 27 
10 + 2a + b = 30 
10+ 2a + b = 33 
10 + 2a + b = 36 


2a + b = 2 
a = 1 y b = 0 
a = 0 y b = 2 
51015 
50205 

2a +b = 5 
a = 2 y b = 1 
a = 0 y b = 5 
50505 

2a + b = 8 
a = 3 b = 1 
a= 2 b = 4 
a = 4 b= 0 
a= 1 b = 6 
53135 
52425 
54045 
51615 

2a + b = 11 
a = 5 y b= 1 
a = 4 y b = 3 
a = 3 y b = 5 
a = 2 y b = 7 
a = 1 y b = 9 
55155 
54345 
53535 
52725 
51915 

2a + b = 14 
a = 7 y b = 0 
a = 6 y b = 2 
a = 5 y b = 4 
a= 4 y b = 6 
a= 3 y b = 8 
57075 
56265 
55455 
54645 
53835 

2a + b = 17 
a= 8 y b = 1 
a= 7 y b = 3 
a = 6 y b = 5 
a = 5 y b = 7 
a = 4 y b = 9 
58185 
57375 
56565 
55755 
54945 

2a +b = 20 
a = 9 y b= 2 
a = 8 y b = 4 
a = 7 y b = 6 
a = 6 y b = 8 
59295 
58485 
57675 
56865 

2a + b = 23 
a = 9 y b = 5 
a = 8 y b = 7 
a = 7 y b = 9 
59595 
58787 
57975 

2a + b = 26 
a = 9 y b = 8 
59895 



Existen infinitos numeros qeu tienen la siguiente forma 
5abc....cba5 
La suma de a + b + c ....+ c + b + a + 10 = multiplo de tres

Answer 2

Respuesta:5775

Explicación paso a paso: