Question

Se tiene 4 consonantes y 3 vocales ¿cuantas palabras de 5 letras diferentes se pueden formar con 3
consonantes y 2 vocales?

Opciones de respuesta:
A) 720
B) 144
C) 2880
D) 540

Por favor explicarme cómo llegar a la respuesta gracias :)

Answer 1

Se tienen solo 4 consonantes y  3 vocales

Recordemos que cuando no importa el orden de los elementos del conjunto se combinan y se permutan cuando importa el orden de los elementos, en nuestro caso para formar una palabra las consonantes y las vocales deben estar intercaladas.

Pn,k = n! / (n-k)!

¿cuantas palabras de 5 letras diferentes se pueden formar con 3 
consonantes y 2 vocales?
P4,3 ∩ P3,2 = 4! /(4-3)! * 3!/ (3-2)!
P4,3 ∩ P3,2 = 4*3*2*1 /1 * 3*2*1
P4,3 ∩ P3,2 = 24*6
P4,3 ∩ P3,2 = 144

144 palabras de pueden formar con las condiciones dadas