Question

El numero de diagonales de un polígono convexo es el doble de su numero de lados. Calcular la suma de sus angulos internos

Answer 1

Hola.

Para obtener la suma de los ángulos internos primero debemos conocer el número de lados del polígono

Sea N el numero de lados y D las diagonales, el enunciado nos dice que las diagonales son el doble de los lados 

D = 2N

La formula para obtener las diagonales de un poligono es 

$D = \frac{N(N-3)}{2}$

Remplazamos D para obtener el valor de N

$2N = \frac{N(N-3)}{2}$

$2 * 2N = N(N-3)$

$4N = N^{2} - 3N$

$N^{2} - 3N - 4N = 0$

$N^{2} - 7N = 0$

Tenemos

$N = 0$
$N = 7$

Descartamos N = 0 y tenemos que N = 7 (poligono de 7 lados)

Con el número de lados del poligono obtenemos la suma de sus ángulos con la formula

$\alpha = 180 * (N-2)$

$\alpha = 180*(7-2)$

$\alpha = 180*5$

$\alpha = 900$

R.- La suma de los ángulos internos es de 900 grados

Un cordial saludo

Answer 2

Respuesta:

900

Explicación paso a paso: