Question

resolver las siguientes ecuaciones

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Answer 1

· PREGUNTA 7: La suma de tres números es 346. El mayor excede al del medio en 25, y al menor en 73. Hallar los tres números.

SEA:
X: El número mayor.
X - 25: El número del medio.
X - 73: El número menor.
RESOLVIENDO:
· Si la suma de los 3 números es igual a 346, en consecuencia:
X + X - 25 + X - 73 = 346
3X - 98 = 346
3X = 346 + 98
3X = 444
X = $\frac{444}{3}$
X = 148  ===> El número mayor.

· Ahora despejamos:
148 - 25 = 123  ===> El número del medio.
148 - 73 = 75  ===> El número menor.

· Respuesta: Los número son 148, 123 y 75.
COMPROBACIÓN:
148 + 123 + 75 = 346
346 = 346  $\checkmark\ Correcto.$

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· PREGUNTA 8: Hallar tres números enteros consecutivos cuya suma sea 108.

SEA:
X: El primer número.
X + 1: El segundo número.
X + 2: El tercer número.
RESOLVIENDO:
· La suma de los tres números es igual a 108.
X + X + 1 + X + 2 = 108
3X + 3 = 108
3X = 108 - 3
3X = 105
X = $\frac{105}{3}$
X = 35  ===> El primer número.

· Ahora despejamos:
35 + 1 = 36  ===> El segundo número.
35 + 2 = 37  ===> El tercer número.

· Respuesta: Los números son 35, 36 y 37.
COMPROBACIÓN:
35 + 36 + 37 = 108
108 = 108  $\checkmark\ Correcto.$

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· PREGUNTA 9: Hallar dos números impares consecutivos cuya suma sea 328.

SEA:
X + 1: El primer número.
X + 3: El segundo número.
RESOLVIENDO:
· La suma de los dos números debe ser igual a 328, entonces:
X + 1 + X + 3 = 328
2X + 4 = 328
2X = 328 - 4
2X = 324
X = $\frac{324}{2}$
X = 162

· Ahora despejamos:
162 + 1 = 163  ===> El primer número.
162 + 3 = 165  ===> El segundo número.

· Respuesta: Los números buscados son 163 y 165.
COMPROBACIÓN:
163 + 165 = 328
328 = 328  $\checkmark\ Correcto.$

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· PREGUNTA 10: Un padre tiene 28 años más que su hijo. Dentro de 10 años la edad del padre será el doble que la del hijo actualmente. Hallar las dos edades.

SEA:
P: La edad del padre.
H: La edad del hijo.
· El padre tiene 28 años más que su hijo.
· Dentro de 10 años la edad del padre será el doble que la del hijo.

RESOLVIENDO:

$\begin{cases}&P=H+28\quad\Longrightarrow\text{Ecuaci\'on 1}\\&P+10=2(H+10)\quad\Longrightarrow\text{Ecuaci\'on 2}\end{cases}$

· Sustituímos la ecuación 1 en la ecuación 2:
H + 28 + 10 = 2(H + 10)
H + 38 = 2H + 20
- 2H + H = 20 - 38  ===> Multiplicas todo por (- 1).
2H - H = - 20 + 38
H = 18  ===> La edad del hijo. RESPUESTA

P = 18 + 28
P = 46  ===> La edad del padre. RESPUESTA

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· PREGUNTA 11: Repartir 380 pesos entre tres personas, de modo que la segunda tenga 40 menos que la primera y 20 más que la tercera.

SEA:
A: Lo que le toca a la primera persona.
B: Lo que le toca a la segunda persona.
C: Lo que le toca a la tercera persona.
· Entre las tres personas se reparten 380 pesos.
· La segunda persona tiene 40 menos que la primera.
· La segunda persona tiene 20 más que la tercera.

RESOLVIENDO:

$\begin{cases}&A+B+C=380\quad\Longrightarrow\text{Ecuaci\'on 1}\\&B=A-40\quad\Longrightarrow\text{Ecuaci\'on 2}\\&B=C+20\quad\Longrightarrow\text{Ecuaci\'on 3}\end{cases}$

· Despejamos la "A" en la ecuación 2, y la "C" en la ecuación 3. Luego sustituímos en la ecuación 1.
A = B + 40
C = B - 20

· Ahora sustituímos:
B + 40 + B + B - 20 = 380
3B + 20 = 380
3B = 380 - 20
3B = 360
B = $\frac{360}{3}$
B = 120  ===> Lo que le toca a la segunda persona.

A = 120 + 40
A = 160  ===> Lo que le toca a la primera persona.

C = 120 - 20
C = 100  ===> Lo que le toca a la tercera persona.

· Respuesta: "A" tiene 160, "B" tiene 120, y "C" tiene 100.
COMPROBACIÓN:
160 + 120 + 100 = 380
380 = 380  $\checkmark\ Correcto.$

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· PREGUNTA 12: La suma de las edades de tres personas es 90 años. Si la primera tiene 12 años más que la segunda; y 18 menos que la tercera. Hallar las edades.

SEA:
A: La edad de la primera persona.
B: La edad de la segunda persona.
C: La edad de la tercera persona.
· La suma de las edades de las tres personas es 90.
· La primera tiene 12 años más que la segunda.
· La primera tiene 18 años menos que la tercera.

RESOLVIENDO:

$\begin{cases}&A+B+C=90\quad\Longrightarrow\text{Ecuaci\'on 1}\\&A=B+12\quad\Longrightarrow\text{Ecuaci\'on 2}\\&A=C-18\quad\Longrightarrow\text{Ecuaci\'on 3}\end{cases}$

· Despejamos la "B" en la ecuación 2, y la "C" en la ecuación 3. Luego sustituímos en la ecuación 1.
B = A - 12
C = A + 18

· Ahora sustituímos:
A + A - 12 + A + 18 = 90
3A + 6 = 90
3A = 90 - 6
3A = 84
A = $\frac{84}{3}$
A = 28  ===> La edad de la primera persona. RESPUESTA

B = 28 - 12
B = 16  ===> La edad de la segunda persona. RESPUESTA

C = 28 + 18
C = 46  ===> La edad de la tercera persona. RESPUESTA

COMPROBACIÓN:
28 + 16 + 46 = 90
90 = 90  $\checkmark\ Correcto.$

IMPORTANTE: La solución a la pregunta 13 te la dejo en el archivo adjunto, ya que el editor no me permite insertar más de 5000 caracteres.
MUCHA SUERTE...!!

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