Question

En una progresión geométrica, t_1=2 y t_11=8 , encuentre una expresión para calcular el término t_15 . .

Answer 1

DATOS :
  En una progresión geométrica :
   T₁ = 2  
   T₁₁= 8 
  Encuentre la expresión para calcular el T₁₅ =?

  SOLUCIÓN:
   Para resolver el ejercicio se aplica la formula del termino general 
  para una progresión geométrica, de la siguiente manera :

            Tn = T₁ * rⁿ⁻¹
       Entonces, el termino t₁₁:
         T₁₁ = T₁ * r¹¹⁻¹
     Se despeja r :

         r¹⁰ = T₁₁/T₁= 8/2 = 4 
         r = ¹⁰√4 = ¹⁰√2²= ⁵√2
         r = ⁵√2

         La expresión para calcular el término T₁₅=? 
         T₁₅ = T₁ * r¹⁴
         
          T₁₅ = 2 * ( ⁵√2 )¹⁴
          T₁₅ =  ⁵√( 2¹⁴ * 2⁵) 
          T₁₅ = ⁵√ 2¹⁹= 2³  * ⁵√ 2⁴
          T₁₅= 8 ⁵√ 16