Question

Un granjero tiene un corral en forma de hexágono regular, el cual está rodeado, el cual esta rodeado con malla de alambre, y va a transformarlo en un invernadero de tomates. Desea que el invernadero tenga forma circular y quiere cerrarlo con la misma malla del corral. Para saber la cantidad de semillas que debe comprar, el granjero tiene que conocer la proporción entre el área que tendrá el invernadero una vez que lo construya.
¿ cuál es esta proporción?

Answer 1

La proporción que tienes que hallar es la relación entre el área del hexágono y el área del círculo que se pueden construir con la misma cantidad de malla.

En primer lugar determina el área de un hexágono regular.

Lado del hexágono regular = x

Perímetro = 6x
.
Área del hexágono = 6 * área de un triángulo equilátero de lados x.

Área de un triángulo equilátero de lados x:

            base * altura / 2

            base = x

            altura = √ [ x^2 - (x/2)^2 ] = ( x / 2) √3

área de un triángulo: [x * (x / 2) √3] / 2 = (x^2)(√3) / 4

área del hexágono = 6 * (x^2) (√3) / 4 = 3 (x^2)(√3) / 2

A continuación calcula el área del círculo que se puede formar con la misma cantidad de malla.

           Circunferencia del círculo = perímetro del hexágono = 6x

circunferencia = 2π*radio => radio = circunferencia / (2π)

=> radio = 6x / (2π) = 3x / π

Área del círculo = π * (radio) ^2 = π (3x / π)^2 = 9x^2 / π

Proporción = área del hexágono / área del círculo = [ 3 x^2 √3 / 2] / [ 9 x^2 / π] = 0,91

Respuesta: 0,91