Question

Aplicaciones de la integral definida ejercicios resueltos utilizando ley de newton

Answer 1

Mediante una Integral Definida, se puede calcular áreas, volúmenes, longitudes, entre otros de una manera rápida. Tiene gran aplicabilidad en la Ingeniería, en diversas ramas de las ciencias naturales, entre otros.

Hay que resaltar que el Trabajo de Newton está enfocado hacia la física, distinto al trabajo de Leibniz que está enfocado hacia la matemática por ejemplo.

Ejemplo:
Si se quiere producir una elongacion de un resorte a 0.01m, se necesita aplicar una Fuerza de 0.1Newton, Hallar, el trabajo necesario para comprimir ese resorte en 2 cm.

Resolución:
Se aplica la Ley de Hooke, la cual dice  F = k*x
despejamos la constante de proporcionalidad: k 

k = (F / x) ; sustituyendo los valores de F y x 

k = ((0.1 Newton) / (0.01m)) = 10 Newton/m

Ahora bien, el problema se resuelve planteando la siguiente ecuación de Trabajo:

W = [int\limits^2_0 {kx} \, dx]
W = 10*[int\limits^2_0 {x} \, dx]
W = 10* (x^2/2)[limts^x=2_x=0]
W = 10*(2-0) = 20 Newton * m = 20 Joules

W = 20 Joules