que expresion algebraica representa la siguiente secuencia 3,4,7,12,19..
Respuestas
Si nos
fijamos es una secuencia que comienza en 3, luego suma 1 y obtemos 4. luego
suma 3 y obtenemos 7. luego suma 5 y obtemos 12 y por ultimo 7 y obtenemos
17.
Es decir comienza en 3 y suma los números
impares en orden, el próximo numero seria sumar 9 y tendríamos 26.
los números impares, son representado bajo 2n-1
o 2n+1
Debemos colocar a1= 3. que es el primer número de la secuencia. Ahora a partir del segundo empiezo a sumar los impares.
Por lo tanto en 2n-1 como comienza en el segundo debo sustituir n por n-1 queda 2(n-1)-1 = 2n-2-1= 2n-3
Por lo tanto la secuencia queda:
a1= 3
an= 3 +Σ(i=2 hasta n) 2n-3
Comprobemos que se cumple. Sabemos que a1=3, a2=4, a3=7, a4=12, a5=19.
Usando la expresión dada:
a2= 3 + 2*2 -3 = 4 se cumple
a3= 3+ (2*2-3)+ (2*3-3) = 3 +1 + 3 = 7 se cumple
a4= 3+ (2*2-3)+ (2*3-3) + (2*4-3)= 3+1+3+5= 12 se cumple
a5= 3+ (2*2-3)+ (2*3-3) + (2*4-3)+ (2*5-3)= 3+1+3+5+7= 19 se cumple.