Question

Determina la ecuacion de la mediatriz del segmento de recta cuyos puntos extremos son A(-2,4) y B(8,6)

Answer 1

Primero buscamos el punto medio del segmento AB

$P_M(\frac{x_1+x_o}{2},\frac{y_o+y_1}{2})\\ \\P_M(\frac{-2+8}{2},\frac{4+6}{2})\\ \\P_M(3,5)$

La mediatriz pasa por el punto medio del segmento AB, y ademas es perpendicular al segmento. Así que hallaremos la pendiente de la recta que contiene al segmento, es decir que pasa por A y B. 

Entonces hallamos la ecuación de la recta

$\frac{x-x_o}{x_1-x_o}=\frac{y-y_o}{y_1-y_o}\\ \\\frac{x-(-2)}{8-(-2)}=\frac{y-4}{6-4}\\ \\\frac{x+2}{10}=\frac{y-4}{2}\\ \\2(x+2)=10(y-4)\\ \\2x+4=10y-40\\ \\-10y=-2x-44\\ \\ y=-\frac{2}{-10}x-\frac{44}{-10}$

$y=\frac{1}{5}x+\frac{22}{5}\\ \\La\ pendiente\ es\ m=\frac{1}{5}$


La pendiente de la recta perpendicular será m'

$m'=\frac{-1}{m}\\ \\m'=\frac{-1}{1/5}=-5$


Así que si la mediatriz pasa por el punto medio del segmento AB y tiene como pendiente m'=-5

Su ecuación será la siguiente


$y-y_o=m(x-x_o)\\ \\y-5=-5(x-3)\\ \\y=-5x+15+5\\ \\\boxed{y=-5x+20}<-Ec.\ Expl\'icita$

Answer 2

La ecuación de la recta mediatriz del segmento A(-2,4),B(8.6) es 5x+y-20=0
Te adjunto hoja con desarrollo

c95f4a3c1d9e4e8f2cca18f405ab434e.pdf