El indicador de gasolina de un coche marca proporcionalmente a la presión manométrica del fondo del depósito como se muestra en la figura. si el deposito tiene 30 cm. de alto y contiene accidentalmente 2 cm. de agua ¿cuantos centímetros de aire habrá en la parte superior cuando el indicador señale erróneamente lleno?
Respuestas
La figura se anexa.
Se debe partir con la aplicación que es un “Fluido Estático”.
Datos:
ρgas = 680 Kg/m³
ρagua = 1000 Kg/m³
Además, se debe asumir que el tanque de combustible está lleno, así se puede calcular la Presión que arroja un error de medición de “Tanque lleno (full)”
De la imagen se tiene:
dp/dz = - ρ g
Donde:
ρ: Densidad de la gasolina.
g: Constante de gravedad (9,8 m/s²)
Se plantea la identidad.
∫ dp = ∫ - ρ g dz
Ahora integrando se tiene:
Patm – P = - ρ g (0,5) = - (680 Kg/m³)(9,8 m/s²)(0,3 m) = - 1.999,2 Kg/ms²) = - 1.999,2 N/m²
Patm – P = - 1.999,2 N/m² = Pmanométrica
Ante la posibilidad que en el tanque de gasolina haya accidentalmente 2 cm de agua, se aplica la ecuación diferencial con estos valores:
dp/dz = - ρ g
Integrando.
∫ dp = - ∫ρagua g dz - ∫ρgas g dz
Para el tanque lleno:
Patm – P = - ρagua g h - ρgas g h
- 1.999,2 N/m² = (1000 Kg/m³)(9,8 m/s²)(0,02 m) – (680 Kg/m³)( 9,8 m/s²)(0,3 m – 0,02 m - h)
Despejando la altura (h).
h = (0,3 m – 0,02m) - [1.999,2 N/m² – (1000 Kg/m³)(9,8 m/s2)(0,02 m)/(680 Kg/m³)(9,8 m/s²)]
h = (0,28 m) - [1.999,2 – 196 /(6.664 )] = (0,28 m) - (1.803,2 m /6.664)
h = (0,28 m) - (0,270588 m) = 0,009411 m
h = 0,009411m = 0,9411 cm
