En el suelo de unos jardines hay un estanque de base hexagonal de 3m de lado y 1,20m de altura.Halla el volumen del estanque
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6
Este estanque tiene una forma denominada matemáticamente como prisma hexagonal y como todos los prismas cuyas bases son polígonos regulares su volumen será el producto del área de la base x la altura.
Tenemos que calcular el área de un hexágono regular de lado 3 metros.
Existe una fórmula que habrás estudiado en geometría donde se obtiene el área de un hexágono regular sabiendo el lado y la apotema. Como aquí solo nos proporcionan el lado, vamos a tener que hilar más fino.
Un hexágono regular tiene seis lados iguales esto nos permitirá dividirlo matemáticamente en seis triángulos equiláteros trazando sus 3 diagonales que van desde un vértice al vértice opuesto.
Si estudiamos uno de estos triángulos vemos que si lo dividimos a su vez trazando una línea desde el vérice central hasta el lado opuesto, esta línea es precisamente la apotema del hexágono y el cateto mayor de un triángulo rectángulo donde la hipotenusa es igual al lado del hexágono (recuerda que era un triángulo equilátero que hemos dividido en dos) y el cateto menor es precisamente la mitad del lado del hexágono.
Si aplicamos el teorema de Pitágoras llamamos a a la apotema, h a la hipotenusa= L y b al cateto menor = L/2 tenemos:
=
Entonces
Ya tenemos la apotema que además es la altura de cada uno de los seis triángulos equiláteros en que hemos dividido el hexágono y el área del triángulo = L*a/2
Entonces el área del hexágono = 6*L*a/2 = 3*L*a=
Área = y como sabemos el lado del hexágono sustituimos el valor en esta fórmula.
Área = = = aproximadamente
Ya tenemos el área de la base, ahora para calcular el volumen tenemos que multiplicar por la altura. Volumen = altura * área de la base
Volumen = =
RESPUESTA el volumen = aproximadamente
Suerte con vuestras tareas
Michael Spymore
Tenemos que calcular el área de un hexágono regular de lado 3 metros.
Existe una fórmula que habrás estudiado en geometría donde se obtiene el área de un hexágono regular sabiendo el lado y la apotema. Como aquí solo nos proporcionan el lado, vamos a tener que hilar más fino.
Un hexágono regular tiene seis lados iguales esto nos permitirá dividirlo matemáticamente en seis triángulos equiláteros trazando sus 3 diagonales que van desde un vértice al vértice opuesto.
Si estudiamos uno de estos triángulos vemos que si lo dividimos a su vez trazando una línea desde el vérice central hasta el lado opuesto, esta línea es precisamente la apotema del hexágono y el cateto mayor de un triángulo rectángulo donde la hipotenusa es igual al lado del hexágono (recuerda que era un triángulo equilátero que hemos dividido en dos) y el cateto menor es precisamente la mitad del lado del hexágono.
Si aplicamos el teorema de Pitágoras llamamos a a la apotema, h a la hipotenusa= L y b al cateto menor = L/2 tenemos:
=
Entonces
Ya tenemos la apotema que además es la altura de cada uno de los seis triángulos equiláteros en que hemos dividido el hexágono y el área del triángulo = L*a/2
Entonces el área del hexágono = 6*L*a/2 = 3*L*a=
Área = y como sabemos el lado del hexágono sustituimos el valor en esta fórmula.
Área = = = aproximadamente
Ya tenemos el área de la base, ahora para calcular el volumen tenemos que multiplicar por la altura. Volumen = altura * área de la base
Volumen = =
RESPUESTA el volumen = aproximadamente
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