Descomponer el vector A=2i-j+4k en dos componentes una en paralela y el otro perpendicular al vector B=3i+5j-2k
Respuestas
Respuesta dada por:
2
Llamemos C al vector perpendicular al vector B. Debe pertenecer además la plano de A y B.
Este vector perpendicular se obtiene mediante un doble producto vectorial:
C = B∧(B∧A), siendo ∧ el símbolo del producto vectorial.
Omito las operaciones intermedias:
B∧A = (3, 5, -2)∧(2, -1, 4) = (18, -16, -13)
C = (3, 5, -2)∧(18, -16, -13) = (-97, 3, -138)
Se puede comprobar que C es perpendicular a B, mediante producto escalar:
(3, 5, -2) . (-97, 3, -138) = 3 .(-97) + 5 .3 + (-2) . (-138) = 0
Entonces el vector A será una combinación lineal entre B y C:
A = x B + y C, siendo x e y dos constantes a determinar.
(2, -1, 4) = x (3, 5, -2) + y (-97, 3, -138)
Planteamos el siguiente sistema:
2 = 3 x - 97 y
-1 = 3 x + 3 y
Sistema lineal cuyas soluciones son: x = -7/38; y = -1/38
Verificamos la tercera coordenada:
4 = (-2) . (-7/38) + (-1/38) . (-138) = 14/38 + 138/38 = 152/38 = 4
Saludos Herminio
Este vector perpendicular se obtiene mediante un doble producto vectorial:
C = B∧(B∧A), siendo ∧ el símbolo del producto vectorial.
Omito las operaciones intermedias:
B∧A = (3, 5, -2)∧(2, -1, 4) = (18, -16, -13)
C = (3, 5, -2)∧(18, -16, -13) = (-97, 3, -138)
Se puede comprobar que C es perpendicular a B, mediante producto escalar:
(3, 5, -2) . (-97, 3, -138) = 3 .(-97) + 5 .3 + (-2) . (-138) = 0
Entonces el vector A será una combinación lineal entre B y C:
A = x B + y C, siendo x e y dos constantes a determinar.
(2, -1, 4) = x (3, 5, -2) + y (-97, 3, -138)
Planteamos el siguiente sistema:
2 = 3 x - 97 y
-1 = 3 x + 3 y
Sistema lineal cuyas soluciones son: x = -7/38; y = -1/38
Verificamos la tercera coordenada:
4 = (-2) . (-7/38) + (-1/38) . (-138) = 14/38 + 138/38 = 152/38 = 4
Saludos Herminio
pauly09:
Gracias Herminio me sirvio de mucho la explicacion
Preguntas similares
hace 6 años
hace 6 años
hace 6 años
hace 9 años
hace 9 años
hace 9 años
hace 9 años