Question

362. Determinar los elementos de la hipérbola cuyo eje focal es paralelo al eje x, con centro en (-2,3), la distancia entre el centro y cada foco es igual a 5 y el eje transverso mide 8 unidades

Answer 1

El eje focal es paralelo al eje X, por que la ecuación de esa recta es y=3, la ecuación canónica de esta hipérbola le vemos en la imagen adjunta

El centro C(h,k) es C(-2,3)

El eje transverso es 2a y es igual a 8 por lo que a=4 

La distancia a cada foco es 5 valor que representa el valor de c

Si c²=a²+b²; b²=c²-a²
b=√5²-4²=√9=3

Con estos datos podemos escribir la ecuación de la hipérbole

$\frac{(x-(-2))^2}{4^2} - \frac{(y-3)^2}{3^2}=1 \\ \\ \frac{(x+2)^2}{16} - \frac{(y-3)^2}{9}=1$


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