Question

406. En la siguiente imagen se muestra un telescopio de Cassegrain, el cual utiliza un espejo primario parabólico y otro secundario hiperbólico, que comparten un mismo foco, como se muestra en la siguiente figura (p.132)

Si se representa el espejo hiperbólico mediante la ecuación x² — 3y² + 3 = 0, entonces la expresión que representa al espejo parabólico es:

A. x² = 16y
B. y² - 8 = 16x
C. x² - 12y - 12 = 0
D. y² - 8y + 16 = 0

Answer 1

Lo primero que haremos será conseguir la ecuación canónica de la hipérbola, en este caso su centro se encuentra en el origen

La ecuación canónica es 

$y^2- \frac{x^2}{3}=1$

Con esta ecuación deducimos que:

a=1
b=√3
c= √(a²+b²)=2

El eje focal es paralelo al eje Y las coordenadas de los focos son 
F₁(0,-2) y F₂(0,2)

Para la parábola tenemos un foco en común con el de la parábola y eje de simetría paralelo al eje Y

La ecuación canónica de la parábola 
 
$x^{2} =4py$

Coordenadas del foco (0,2)

La ecuación de la parabola es

$x^{2} =8y$

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