Question

382. Un foco de una hipérbola se halla a una distancia de 2 unidades de un vértice y a 18 unidades del otro. Escribe su ecuación.

Answer 1

Si el foco se encuentra a 2 unidades de un vértice y 18 del otro podemos deducir que la distancia entre los vértices es 16 unidades, de este valor obtenemos el valor de "2a", el valor de “a” representa la distancia del vértice al centro, que será de 8.
Ahora solo nos falta definir el valor de “c” el cual es la distancia del centro al foco, en este caso será igual a “a+2” es decir 10 unidadesCon este valor tenemos entonces que b² = 10²-8²= 36

Listo ya tenemos todos los elementos para determinar la ecuación canónica, sólo necesitamos las coordenadas del centro que podemos decir que son C(0,0)
Decimos que la hipérbola tiene eje focal y=0

$\frac{x^2}{64} - \frac{y^2}{36} =1$

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