Question

302. El arco de un puente es la mitad de una elipse cuyo eje mayor es horizontal. La base del arco mide 14 m y el punto más alto está a 6 m sobre la superficie del río, tal como se observa en el dibujo. ¿Cuál es la altura aproximada del arco a 4 metros del eje vertical que pasa por el centro de la base? (p.115)

A. 5 m
B. 4 rn
C. 3 m
D. 2 m

Answer 1

Respuesta: opción A: 5 m

Explicación:

De acuerdo con el enunciado tienes los siguientes datos:

1) El eje mayor coincide con el eje x. Su longitud es 14m; por lo tanto, el semieje mide 14m/2, es decir a = 7.

2) El semi eje menor mide 6m, es decir, b = 6

3) La ecuación canónica de la elipse que contiene a la semielipse es:

   x²         y²
------- + ------ = 1
   a²         b²

   x²        y²
------ + ------- = 1
   7²        6²
  
4) Se requiere calcular la altura (y) a 4 m del eje vertical (x = 4):

∴

   y²              4²
------- = 1 - ------
  36             49

y² = 36 × [ 1 - 16/49] ≈ 24,24

⇒ y ≈ 4,9 m, que redondeado al entero más cercano es 5 m


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