Question

278. Si se supone que el cable de suspensión de un puente colgante adopta la forma de un arco de parábola. Los pilares que lo soportan tienen una altura de 60 m y están separados por 500 m , de modo que queda el punto más bajo del cable a una altura de 10 m sobre la calzada del puente. ¿Cual es la ecuación de la parábola que modela la situación?

Answer 1

Respuesta: x² = 1250 ( y - 10)

Explicación:

1) Origen del sistema de coordenadas:

Eje y: pasa por el punto medio entre los pilares del puente

Eje x: calzada del puente

2) Vértice de la parábola: (0, 10) Es decir en el medio de los dos pilares, 10 m por encima de la calzada: h = 0, k = 10

3) Forma de la parábola: eje de simetría x = 0, abre hacia arriba

4) Ecuación canónica de la parábola con vértice (h,k):

(x - h)² = 4p(y - k)

(x - 0)² = 4p (y - 10)

x² = 4p (y - 10)

5) Sustituye el punto x = 250, y = 60 (es decir una altura de 60 m a una distancia de 250 m del eje de simetría).

⇒ (250)² = 4p(60 - 10)

⇒ p = (250)² / (4×50) = 62.500 / 200 = 312,5

6) La ecuación de la parábola es: x² = 4 (312,5) (y - 10)

x² = 1250 (y - 10) ← respuesta

Puedes ver más ejemplos de cálculos de parábola en
https://brainly.lat/tarea/8766924