278. Si se supone que el cable de suspensión de un puente colgante adopta la forma de un arco de parábola. Los pilares que lo soportan tienen una altura de 60 m y están separados por 500 m , de modo que queda el punto más bajo del cable a una altura de 10 m sobre la calzada del puente. ¿Cual es la ecuación de la parábola que modela la situación?
Respuestas
Respuesta dada por:
11
Respuesta: x² = 1250 ( y - 10)
Explicación:
1) Origen del sistema de coordenadas:
Eje y: pasa por el punto medio entre los pilares del puente
Eje x: calzada del puente
2) Vértice de la parábola: (0, 10) Es decir en el medio de los dos pilares, 10 m por encima de la calzada: h = 0, k = 10
3) Forma de la parábola: eje de simetría x = 0, abre hacia arriba
4) Ecuación canónica de la parábola con vértice (h,k):
(x - h)² = 4p(y - k)
(x - 0)² = 4p (y - 10)
x² = 4p (y - 10)
5) Sustituye el punto x = 250, y = 60 (es decir una altura de 60 m a una distancia de 250 m del eje de simetría).
⇒ (250)² = 4p(60 - 10)
⇒ p = (250)² / (4×50) = 62.500 / 200 = 312,5
6) La ecuación de la parábola es: x² = 4 (312,5) (y - 10)
x² = 1250 (y - 10) ← respuesta
Puedes ver más ejemplos de cálculos de parábola en
https://brainly.lat/tarea/8766924
Explicación:
1) Origen del sistema de coordenadas:
Eje y: pasa por el punto medio entre los pilares del puente
Eje x: calzada del puente
2) Vértice de la parábola: (0, 10) Es decir en el medio de los dos pilares, 10 m por encima de la calzada: h = 0, k = 10
3) Forma de la parábola: eje de simetría x = 0, abre hacia arriba
4) Ecuación canónica de la parábola con vértice (h,k):
(x - h)² = 4p(y - k)
(x - 0)² = 4p (y - 10)
x² = 4p (y - 10)
5) Sustituye el punto x = 250, y = 60 (es decir una altura de 60 m a una distancia de 250 m del eje de simetría).
⇒ (250)² = 4p(60 - 10)
⇒ p = (250)² / (4×50) = 62.500 / 200 = 312,5
6) La ecuación de la parábola es: x² = 4 (312,5) (y - 10)
x² = 1250 (y - 10) ← respuesta
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