Question

Supón que la órbita de un planeta tiene la forma de una elipse con un eje mayor cuya longitud es 500 millones de kilómetros.

334. Si la distancia entre los focos es 400 millones de kilómetros, obtén una ecuación de la órbita.

Answer 1

Respuesta:

x² / 62.500 + y² / 22.500 = 1

Explicación:

1) Longitud del eje mayor dada, 2a = 500 millones de km

⇒ 2a = 500 millones de km

⇒ a = 250 millones de km

⇒ a² = 62.500 millones de km²

2) Distancia focal dada = 400 millones de km

Colocando el centro en el origen de coordenadas C (0,0)

F₁ = (c, 0)
F₂ = (- c,0)

Distancia entre F₁ y F₂ = c - (-c) = c + c = 2c

⇒ 2c = 400 millones de km

⇒ c = 200 millones de km

⇒ c² = 40.000 millones de km²

3) la longitud del semieje menor, b, la determinas de la relación c² = a² - b²

⇒ b² = a² - c² = 250² - 200² = 62.500 - 40.000 = 22.500 = 150²

4) ahora puedes usar la ecuación canónica de la elipse con centro (0,0), y eje focal coincidente con el eje x:

x² / a² + y² / b² = 1

x² / 250² + y² / 150² = 1

o, x² / 62.500 + y² / 22.500 = 1 ← respuesta.

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