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Respuesta dada por:
2
La ecuación general de la elpse es Ax² + By² + Dx + Ey + F = 0, donde A y B son diferentes de cero y con el mismo signo.
Nota que no depende de si el eje focal paralelo al eje x o al eje y.
Puedes conocer los elementos de la elipse de la siguiente forma:
1) Centro:
Coordenada x del centro: h = - D/(2A).
Coordenada y del centro: k = - E/(2C)
Centro:![(- \frac{D}{2A} ,- \frac{E}{2C}) (- \frac{D}{2A} ,- \frac{E}{2C})](https://tex.z-dn.net/?f=%28-+%5Cfrac%7BD%7D%7B2A%7D+%2C-+%5Cfrac%7BE%7D%7B2C%7D%29+)
2) semieje mayor:
a² = B
⇒a = +/- √B
3) semieje menor:
b² = A
⇒ b = +/- √A
4) Ecuación canónica:
Con eso ya sabes la dirección del eje focal y puedes escribir la ecuación canónica.
Si B > A la elipse es paralela al eje x y la ecuación canónica
(x - h)² (y - k)²
--------- + ---------- = 1
a² b²
Si B < A la elipse es paralela al eje y y la ecuación canónica es:
(x - h)² (y - k)²
--------- + ---------- = 1
b² a²
5) c = √ (a² - b²)
Anora es más fácil encontrar los otros elementos a partir de la ecuación canónica, de a, b, c, h y k.
6) Focos
Si el eje focal es paralelo al eje x
F₁ = (h -c, k); F₂ = (h, k -c)
Si el eje focal es paralelo al eje y
F₁ = (h, k - c)
F₂ = (h, k + c)
7) Vértices
Si el eje focal es paralelo al eje x
V₁ = (h - a,k)
V₂ = (h + a, k)
Si el eje focal es paralelo al eje y
V₁ = (h, k - a)
V₂ = (h, k + a)
8) Longitud del lado mayor: 2a
9) Longitud del lado menor: 2b
10) Ecuación del eje focal:
Si el eje focal es paralelo al eje x: y = k.
Si el eje focal es paralelo al eje y: x = h
11) Puntos de corte con el eje normal:
Si el eje focal es paralelo al eje x:
B₁ = ( h , k - b)
B₂ = (h, k + b)
Si el eje focal es paralelo al eje y:
B₁ = (h -b, k)
B₂ = (h + b, k)
Te invito a ver otros ejemplos de elipses como este https://brainly.lat/tarea/8766948
Nota que no depende de si el eje focal paralelo al eje x o al eje y.
Puedes conocer los elementos de la elipse de la siguiente forma:
1) Centro:
Coordenada x del centro: h = - D/(2A).
Coordenada y del centro: k = - E/(2C)
Centro:
2) semieje mayor:
a² = B
⇒a = +/- √B
3) semieje menor:
b² = A
⇒ b = +/- √A
4) Ecuación canónica:
Con eso ya sabes la dirección del eje focal y puedes escribir la ecuación canónica.
Si B > A la elipse es paralela al eje x y la ecuación canónica
(x - h)² (y - k)²
--------- + ---------- = 1
a² b²
Si B < A la elipse es paralela al eje y y la ecuación canónica es:
(x - h)² (y - k)²
--------- + ---------- = 1
b² a²
5) c = √ (a² - b²)
Anora es más fácil encontrar los otros elementos a partir de la ecuación canónica, de a, b, c, h y k.
6) Focos
Si el eje focal es paralelo al eje x
F₁ = (h -c, k); F₂ = (h, k -c)
Si el eje focal es paralelo al eje y
F₁ = (h, k - c)
F₂ = (h, k + c)
7) Vértices
Si el eje focal es paralelo al eje x
V₁ = (h - a,k)
V₂ = (h + a, k)
Si el eje focal es paralelo al eje y
V₁ = (h, k - a)
V₂ = (h, k + a)
8) Longitud del lado mayor: 2a
9) Longitud del lado menor: 2b
10) Ecuación del eje focal:
Si el eje focal es paralelo al eje x: y = k.
Si el eje focal es paralelo al eje y: x = h
11) Puntos de corte con el eje normal:
Si el eje focal es paralelo al eje x:
B₁ = ( h , k - b)
B₂ = (h, k + b)
Si el eje focal es paralelo al eje y:
B₁ = (h -b, k)
B₂ = (h + b, k)
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