Determina cuáles de las siguientes ecuaciones representan una hipérbola:
339. 4x² - 4y² = 16
340. x4 - 8y² = 64
Respuestas
Respuesta dada por:
1
Son dos preguntas.
Determina cuáles de las siguientes ecuaciones representan una hipérbola:
339. 4x² - 4y² = 16
Para saber si esa ecuación representa una hipérbola puedes rearreglar los términos para obtener una forma que se pueda comparar con la ecuación canónica y analizar las características.
Abajo se encuentra ese procedimiento. La conclusion es que efectivamente es una hipérbola.
Arregla los términos hasta obtener una forma con y² y x² igual a 1.
1) Divide ambos miembros entre 16:
x² y²
--- - --- = 1
4 4
2) Compara con la ecuacion canómica de la hipérbola con eje focal en el eje x:
Ecuación dada forma canónica características
x² y² x² y²
--- - --- = 1 --- - --- = 1 a² = 4 ⇒ a = 2
4 4 a² b²
b² = 4 ⇒ b = 2
c² = b² + a² = 8 ⇒ c = √8
Centro: (+/- c, 0) = (+/-√8, 0)
vértices: (+/a,0) = (+/-2,0)
eje transverso: 2a = 4
eje conjugado: 2b = 4
La imagen adjunta con la gráfica te permite verificar que efectivamente la curva es una hiérbola.
340. x² - 8y² = 64
Para saber si esa ecuación representa una hipérbola puedes rearreglar los términos para obtener una forma que se pueda comparar con la ecuación canónica y analizar las características.
Abajo se encuentra ese procedimiento. La conclusion es que efectivamente es una hipérbola.
Arregla los términos hasta obtener una forma con y² y x² igual a 1.
1) Divide ambos miembros entre 64:
x² y²
---- - --- = 1
64 8
2) Compara con la ecuacion canónica de la hipérbola con eje focal en el eje x:
Ecuación dada forma canónica características
x² y² x² y²
---- - --- = 1 ---- - ---- = 1
64 8 a² b² a² = 64 ⇒ a = 8
b² = 8 ⇒ b = 2√2
c² = b² + a² = 72⇒ c = 6√2
Centro: (+/- c, 0) = (+/-6√2, 0)
vértices: (+/a,0) = (+/-8,0)
eje transverso: 2a = 16
eje conjugado: 2b = 4√2
La imagen adjunta con la gráfica te permite verificar que efectivamente la curva es una hiérbola.
Te invito a ver este otro ejemplo de hipérbolas https://brainly.lat/tarea/4046407
Determina cuáles de las siguientes ecuaciones representan una hipérbola:
339. 4x² - 4y² = 16
Para saber si esa ecuación representa una hipérbola puedes rearreglar los términos para obtener una forma que se pueda comparar con la ecuación canónica y analizar las características.
Abajo se encuentra ese procedimiento. La conclusion es que efectivamente es una hipérbola.
Arregla los términos hasta obtener una forma con y² y x² igual a 1.
1) Divide ambos miembros entre 16:
x² y²
--- - --- = 1
4 4
2) Compara con la ecuacion canómica de la hipérbola con eje focal en el eje x:
Ecuación dada forma canónica características
x² y² x² y²
--- - --- = 1 --- - --- = 1 a² = 4 ⇒ a = 2
4 4 a² b²
b² = 4 ⇒ b = 2
c² = b² + a² = 8 ⇒ c = √8
Centro: (+/- c, 0) = (+/-√8, 0)
vértices: (+/a,0) = (+/-2,0)
eje transverso: 2a = 4
eje conjugado: 2b = 4
La imagen adjunta con la gráfica te permite verificar que efectivamente la curva es una hiérbola.
340. x² - 8y² = 64
Para saber si esa ecuación representa una hipérbola puedes rearreglar los términos para obtener una forma que se pueda comparar con la ecuación canónica y analizar las características.
Abajo se encuentra ese procedimiento. La conclusion es que efectivamente es una hipérbola.
Arregla los términos hasta obtener una forma con y² y x² igual a 1.
1) Divide ambos miembros entre 64:
x² y²
---- - --- = 1
64 8
2) Compara con la ecuacion canónica de la hipérbola con eje focal en el eje x:
Ecuación dada forma canónica características
x² y² x² y²
---- - --- = 1 ---- - ---- = 1
64 8 a² b² a² = 64 ⇒ a = 8
b² = 8 ⇒ b = 2√2
c² = b² + a² = 72⇒ c = 6√2
Centro: (+/- c, 0) = (+/-6√2, 0)
vértices: (+/a,0) = (+/-8,0)
eje transverso: 2a = 16
eje conjugado: 2b = 4√2
La imagen adjunta con la gráfica te permite verificar que efectivamente la curva es una hiérbola.
Te invito a ver este otro ejemplo de hipérbolas https://brainly.lat/tarea/4046407
Adjuntos:
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