Question

Determina cuáles de las siguientes ecuaciones representan una hipérbola:

339. 4x² - 4y² = 16
340. x4 - 8y² = 64

Answer 1

Son dos preguntas.

Determina cuáles de las siguientes ecuaciones representan una hipérbola:

339. 4x² - 4y² = 16

Para saber si esa ecuación representa una hipérbola puedes rearreglar los términos para obtener una forma que se pueda comparar con la ecuación canónica y analizar las características.

Abajo se encuentra ese procedimiento. La conclusion es que efectivamente es una hipérbola.

Arregla los términos hasta obtener una forma con y² y x² igual a 1.

1) Divide ambos miembros entre 16:

 x²      y²        
---  -  --- = 1
 4       4  

2) Compara con la ecuacion canómica de la hipérbola con eje focal en el eje x:

Ecuación dada      forma canónica      características

 x²      y²                  x²     y²
---  -  --- = 1           ---  -  --- = 1              a² = 4 ⇒ a = 2
 4       4                   a²     b²                    
                                                              b² = 4 ⇒ b = 2                                        
                                                               c² = b² + a² = 8 ⇒ c = √8

                                                               Centro: (+/- c, 0) = (+/-√8, 0)

                                                               vértices: (+/a,0) = (+/-2,0)

                                                              eje transverso: 2a = 4

                                                              eje conjugado: 2b = 4

La imagen adjunta con la gráfica te permite verificar que efectivamente la curva es una hiérbola.

340. x² - 8y² = 64

Para saber si esa ecuación representa una hipérbola puedes rearreglar los términos para obtener una forma que se pueda comparar con la ecuación canónica y analizar las características.

Abajo se encuentra ese procedimiento. La conclusion es que efectivamente es una hipérbola.

Arregla los términos hasta obtener una forma con y² y x² igual a 1.

1) Divide ambos miembros entre 64:

 x²       y²        
----  -  --- = 1
64       8  

2) Compara con la ecuacion canónica de la hipérbola con eje focal en el eje x:

Ecuación dada      forma canónica      características

 x²       y²                x²        y²
----  -  --- = 1         ----   -  ----  = 1
64       8                 a²        b²                  a² = 64 ⇒ a = 8

                                                               b² = 8 ⇒ b = 2√2                                        
                                                               c² = b² + a² = 72⇒ c = 6√2

                                                               Centro: (+/- c, 0) = (+/-6√2, 0)

                                                               vértices: (+/a,0) = (+/-8,0)

                                                              eje transverso: 2a = 16

                                                              eje conjugado: 2b = 4√2

La imagen adjunta con la gráfica te permite verificar que efectivamente la curva es una hiérbola.

Te invito a ver este otro ejemplo de hipérbolas https://brainly.lat/tarea/4046407