Observa la siguiente figura. Luego resuelve (p.107):
243. Encuentra la ecuación de la directriz de la parábola.
244. Halla la longitud del lado recto
Respuestas
Respuesta dada por:
4
Estas son dos preguntas.
Observa la siguiente figura. Luego resuelve (p.107):
Adjunto la figura que aparece en tu libro Matemáticas 10.2 Siglo 21, porque en ella está toda la información para la comprensión y solución del problema.
243. Encuentra la ecuación de la directriz de la parábola.
Respuesta: y = - 1
Explicación:
1) En la figura están los siguientes elementos que te permiten determinar la ecuación de la parabola:
a) vértice = punto ( - 2, - 1), es decir h = - 2, k = - 1
b) eje de simetría paralelo al eje y, en x = - 2
c) abre hacia abajo
2) Por tanto, la ecuacion canónica es:
(x + 2)² = 4p(y +1)
3) reemplaza el punto dado en la gráfica, (0, - 2):
2² = 4p (-2 + 1)
4 = 4p ( -1)
⇒ p = - 1
Las coordenadas el foco son (h, k+ p) = (-2, -1 - 1) = ( -2, - 2)
3) La directriz está a la misma distancia del vértice que el punto focal, hacia el lado opuesto del vértice.
Por tanto, distancia la directriz está en la recta y = h - p = - 2 - (- 1) = - 1
Esa es la respuesta: y = - 1
244. Halla la longitud del lado recto
Respuesta: 4
Explicación:
La longitud del lado recto es el ancho de la parábola a la altura del foco.
Por tanto, debes encontrar las coordenadas x para y = - 2, usando la ecuación canónica:
(x + 2)² = 4p(y +1)
(x + 2)² = 4(-1)(y +1)
(x + 2)² = - 4(y +1)
Substituye y = - 2
(x + 2)² = - 4( -2 + 1)
(x + 2)² = 4
x + 2 = +/-2
x = +/- 2 - 2
x = 0; x = - 4
Por tanto el ancho o longitud del lado recto es 0 - (-4) = 4
Puedes ver otro ejemplo de parábolas en https://brainly.lat/tarea/8766940
Observa la siguiente figura. Luego resuelve (p.107):
Adjunto la figura que aparece en tu libro Matemáticas 10.2 Siglo 21, porque en ella está toda la información para la comprensión y solución del problema.
243. Encuentra la ecuación de la directriz de la parábola.
Respuesta: y = - 1
Explicación:
1) En la figura están los siguientes elementos que te permiten determinar la ecuación de la parabola:
a) vértice = punto ( - 2, - 1), es decir h = - 2, k = - 1
b) eje de simetría paralelo al eje y, en x = - 2
c) abre hacia abajo
2) Por tanto, la ecuacion canónica es:
(x + 2)² = 4p(y +1)
3) reemplaza el punto dado en la gráfica, (0, - 2):
2² = 4p (-2 + 1)
4 = 4p ( -1)
⇒ p = - 1
Las coordenadas el foco son (h, k+ p) = (-2, -1 - 1) = ( -2, - 2)
3) La directriz está a la misma distancia del vértice que el punto focal, hacia el lado opuesto del vértice.
Por tanto, distancia la directriz está en la recta y = h - p = - 2 - (- 1) = - 1
Esa es la respuesta: y = - 1
244. Halla la longitud del lado recto
Respuesta: 4
Explicación:
La longitud del lado recto es el ancho de la parábola a la altura del foco.
Por tanto, debes encontrar las coordenadas x para y = - 2, usando la ecuación canónica:
(x + 2)² = 4p(y +1)
(x + 2)² = 4(-1)(y +1)
(x + 2)² = - 4(y +1)
Substituye y = - 2
(x + 2)² = - 4( -2 + 1)
(x + 2)² = 4
x + 2 = +/-2
x = +/- 2 - 2
x = 0; x = - 4
Por tanto el ancho o longitud del lado recto es 0 - (-4) = 4
Puedes ver otro ejemplo de parábolas en https://brainly.lat/tarea/8766940
Adjuntos:
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