Question

Observa la siguiente figura. Luego resuelve (p.107):

243. Encuentra la ecuación de la directriz de la parábola.
244. Halla la longitud del lado recto

Answer 1

Estas son dos preguntas.

Observa la siguiente figura. Luego resuelve (p.107):

Adjunto la figura  que aparece en tu libro Matemáticas 10.2 Siglo 21, porque en ella está toda la información para la comprensión y solución del problema.

243. Encuentra la ecuación de la directriz de la parábola.

Respuesta: y = - 1

Explicación:

1) En la figura están los siguientes elementos que te permiten determinar la ecuación de la parabola:

a) vértice = punto ( - 2, - 1), es decir h = - 2, k = - 1

b) eje de simetría paralelo al eje y, en x = - 2

c) abre hacia abajo

2) Por tanto, la ecuacion canónica es:

(x + 2)² = 4p(y +1)

3) reemplaza el punto dado en la gráfica, (0, - 2):

2² = 4p (-2 + 1)

4 = 4p ( -1)

⇒ p = - 1

Las coordenadas el foco son (h, k+ p) =  (-2, -1 - 1) = ( -2, - 2)

3) La directriz está a la misma distancia del vértice que el punto focal, hacia el lado opuesto del vértice.

Por tanto, distancia la directriz está en la recta y = h - p = - 2 - (- 1) = - 1

Esa es la respuesta: y = - 1

244. Halla la longitud del lado recto

Respuesta: 4

Explicación:

La longitud del lado recto es el ancho de la parábola a la altura del foco.

Por tanto, debes encontrar las coordenadas x para y = - 2, usando la ecuación canónica:

(x + 2)² = 4p(y +1)

(x + 2)² = 4(-1)(y +1)

(x + 2)² = - 4(y +1)

Substituye y = - 2

(x + 2)² = - 4( -2 + 1)

(x + 2)² = 4

x + 2  = +/-2

x = +/- 2 - 2

x = 0; x = - 4

Por tanto el ancho o longitud del lado recto es 0 - (-4) = 4

Puedes ver otro ejemplo de parábolas en https://brainly.lat/tarea/8766940