Question

Encuentra un valor k que cumpla con la condición indicada:

238. La parábola cuya ecuación canónica es (y - 2)² = k(x - 3) tiene directriz situada a 5 unidades del vértice

239. La parábola cuya ecuación canónica es (x - 3)² = 20(y - k) tiene eje de simetría en x = 3

Answer 1

Estas son dos preguntas.

Encuentra un valor k que cumpla con la condición indicada:

238. La parábola cuya ecuación canónica es (y - 2)² = k(x - 3) tiene directriz situada a 5 unidades del vértice

Respuesta: k = 5 o k =  -5

Explicación

1) Esa ecuación tiene la forma (y - k)² = 4p (x - h)

2) En esa ecuación h, k son las coordenadas del vértice; en este caso, (3,2)

2) Esa ecuación tiene eje de simetría paralelo al eje x en y = k; en este caso y = 2.

3) La parábola abrirá a la derecha si k es positiva y hacia la izquierda si k es negativa.

4) la directriz estará hacia el lado opuesto del foco respecto al vértice.

Al estar la directriz a 5 unidades del vértice puedes estar en:

x = 3 + 5 = 8, o

x = 3 - 5 = - 2

5) Las parábolas con eje de simetría paralelo al eje x cumple la siguiente relación entre el foco y la directriz:

x = h - p.

De donde, p = h - x

h = 3. Así que:

si x = 8, p = 3 - 8 = - 5

si x = - 2, p = 3 - (-2) = 5

6) al comparar la ecuación canónica con la ecuación de este ejercicio sabes que 4p = k

Por tanto, hay dos posibles valores para k:

k = 4 (-5) = -20, y

k = 4 (5) = 20

239. La parábola cuya ecuación canónica es (x - 3)² = 20(y - k) tiene eje de simetría en x = 3

Respuest: k puede tomar cualquier valor.

Explicación:

El problema está indefinido, puesto que solo se está dando la ecuación 

(x - 3)² = 20(y - k)

El dato que el eje de simetría es x = 3 no aporta información adicional, ya que esa información está contenida en le ecuación dada. Como se ve en este análisis paso a paso.

1) Ecuación canónica: (x - h)² = 4p (y - k), es una ecuación con eje de simetría paralelo al eje x.

2) h = 3, es la coordenada x del vértice, por donde debe pasar el eje de simetría, con lo que resulta que el mismo es x = 3.

3) 4p = 20 ⇒ p = 5

Con esa información no podemos encontrar el valor de k, o lo que es lo mismo, puedes escoger cualquier valor de k que desees y se cumplirá la ecuación dada.

Te invito a ver otros ejemplos de ecuaciones con parábolas en este enlace https://brainly.lat/tarea/8766940