Encuentra un valor k que cumpla con la condición indicada:
238. La parábola cuya ecuación canónica es (y - 2)² = k(x - 3) tiene directriz situada a 5 unidades del vértice
239. La parábola cuya ecuación canónica es (x - 3)² = 20(y - k) tiene eje de simetría en x = 3
Respuestas
Respuesta dada por:
2
Estas son dos preguntas.
Encuentra un valor k que cumpla con la condición indicada:
238. La parábola cuya ecuación canónica es (y - 2)² = k(x - 3) tiene directriz situada a 5 unidades del vértice
Respuesta: k = 5 o k = -5
Explicación
1) Esa ecuación tiene la forma (y - k)² = 4p (x - h)
2) En esa ecuación h, k son las coordenadas del vértice; en este caso, (3,2)
2) Esa ecuación tiene eje de simetría paralelo al eje x en y = k; en este caso y = 2.
3) La parábola abrirá a la derecha si k es positiva y hacia la izquierda si k es negativa.
4) la directriz estará hacia el lado opuesto del foco respecto al vértice.
Al estar la directriz a 5 unidades del vértice puedes estar en:
x = 3 + 5 = 8, o
x = 3 - 5 = - 2
5) Las parábolas con eje de simetría paralelo al eje x cumple la siguiente relación entre el foco y la directriz:
x = h - p.
De donde, p = h - x
h = 3. Así que:
si x = 8, p = 3 - 8 = - 5
si x = - 2, p = 3 - (-2) = 5
6) al comparar la ecuación canónica con la ecuación de este ejercicio sabes que 4p = k
Por tanto, hay dos posibles valores para k:
k = 4 (-5) = -20, y
k = 4 (5) = 20
239. La parábola cuya ecuación canónica es (x - 3)² = 20(y - k) tiene eje de simetría en x = 3
Respuest: k puede tomar cualquier valor.
Te invito a ver otros ejemplos de ecuaciones con parábolas en este enlace https://brainly.lat/tarea/8766940
Encuentra un valor k que cumpla con la condición indicada:
238. La parábola cuya ecuación canónica es (y - 2)² = k(x - 3) tiene directriz situada a 5 unidades del vértice
Respuesta: k = 5 o k = -5
Explicación
1) Esa ecuación tiene la forma (y - k)² = 4p (x - h)
2) En esa ecuación h, k son las coordenadas del vértice; en este caso, (3,2)
2) Esa ecuación tiene eje de simetría paralelo al eje x en y = k; en este caso y = 2.
3) La parábola abrirá a la derecha si k es positiva y hacia la izquierda si k es negativa.
4) la directriz estará hacia el lado opuesto del foco respecto al vértice.
Al estar la directriz a 5 unidades del vértice puedes estar en:
x = 3 + 5 = 8, o
x = 3 - 5 = - 2
5) Las parábolas con eje de simetría paralelo al eje x cumple la siguiente relación entre el foco y la directriz:
x = h - p.
De donde, p = h - x
h = 3. Así que:
si x = 8, p = 3 - 8 = - 5
si x = - 2, p = 3 - (-2) = 5
6) al comparar la ecuación canónica con la ecuación de este ejercicio sabes que 4p = k
Por tanto, hay dos posibles valores para k:
k = 4 (-5) = -20, y
k = 4 (5) = 20
239. La parábola cuya ecuación canónica es (x - 3)² = 20(y - k) tiene eje de simetría en x = 3
Respuest: k puede tomar cualquier valor.
Explicación:
El problema está indefinido, puesto que solo se está dando la ecuación
(x - 3)² = 20(y - k)
El dato que el eje de
simetría es x = 3 no aporta información adicional, ya que esa información está
contenida en le ecuación dada. Como se ve en este análisis paso a paso.
1) Ecuación canónica:
(x - h)² = 4p (y - k), es una ecuación con eje de simetría paralelo al eje x.
2) h = 3, es la coordenada x del vértice, por donde debe pasar el eje de
simetría, con lo que resulta que el mismo es x = 3.
3) 4p = 20 ⇒ p = 5
Con esa información no podemos encontrar el valor de k, o lo que es lo mismo,
puedes escoger cualquier valor de k que desees y se cumplirá la ecuación dada.
Te invito a ver otros ejemplos de ecuaciones con parábolas en este enlace https://brainly.lat/tarea/8766940
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