Question

240. La entrada a un parque tiene forma de arco parabólico, donde tiene 12 metros de altura. A una altura de 10 metros, la anchura del arco es de 8 metros, como se muestra en la figura. ¿Cuál es del arco a nivel del suelo? (p.105)

Answer 1

Respuesta: 19,6 m

Explicación:

Te adjunto la figura que aparece en tu libro Matemáticas 10.2 Siglo XXI, como soporte de la explicación.

La figura permiter caracterizar la parábola con los siguientes elementos:

1) Vértice (0,12) ⇒ h = 0, k = 12

2) Eje de simetría: paralelo al eje y (de hecho el mismo eje y)

3) Abre hacia abajo

4) ecuación canónica: (x - h)²  = 4p (y - k) [puedes ver esta ecuación en la página 103 de tu libro]

Substituyendo h = 0 y k = 12

x² = 4p (y - 12)

5) Tienes la información de que el ancho del arco es de 8 m a una altura de 10 m

Eso significa que para x = 8/2 = 4, y = 10

Por tanto, al reeplazar en la ecuación x² = 4p(y - 12) obtienes:

4² = 4p(10 - 12)

⇒ 4² = 4p(-2)

⇒ p = 16 / (-8) = - 2

Con lo cual tienes la ecuación de la parábola:

x² = - 8 (y - 12)

6) Para hallar el ancho del arco en el suelo, solo tienes que hallar los valores de x para y = 0

⇒ x² = - 8( 0 - 12) =  96

⇒ x = +/-√ 96 ≈ +/- 9,8

El ancho del archo es igual a 9,8 - (-9,8) = 19,6 ← respuesta

Te invito a ver más ejemplos de problemas con parábolas en este enlace https://brainly.lat/tarea/8766937

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso:

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