Question

187. Determina las ecuaciones de las tangentes a Ia circunferencia 4x² + 4y² + 8x + 4y — 4y = 0 que tengan pendiente -3/2

Answer 1

Respuesta:

:y = -3x/2 - 17/2

y = -3x/2 + 9/2

Adicionalmente adjunto imagen

Explicación:

1) Determina la ecuación canónica de la circunferencia, para hallar su centro:

Dado: 4x² + 4y² + 8x + 4y — 47 = 0 (corregí un error en la escritura puesto que el último término es - 47 en vez de - 4y).

Divide entre 4 y reordena:

x² + y² + 2x + 2y — 47/4 = 0

x² + 2x + y² + 2y = 47/4

Completa cuadrados:

(x² + 2x + 1) - 1 + (y² + 2y + 1/4) - 1/4 = 47/4

Factoriza y agrupa los términos constantes ques están fuera de los paréntesis:

(x + 1)² + (y + 1/2)² = 47/4 + 1 + 1/4

(x + 1)² + (y + 1)² = 13

De donde obtienes que el centro es (-1, - 1/2).

2) Encuentra la ecuación de la recta con pendiente 2/3 que pasa por el centro de la circunferencia:

y + 1/2 = (2/3) (x + 1)

y = (2/3)x + 2/3 - 1/2

y = (2/3)x + 1/6

3) Resuelve el sistema


(x + 1)² + (y + 1)² = 13

y = (2/3)x + 1/6

Tiene dos soluciones:

a) x = -4, y = -5/2
b) x = 2, y =3/2


4) Para cada solución encuentra la ecuación de la recta que pasa por el punto y tiene pendiente = - 3/2

a) y  + 5/2 = (-3/2) (x + 4)

y = -3x/2 - 12/2 - 5/2

y = -3x/2 - 17/2 ← respuesta

b) y - 3/2 = -(3/2) (x - 2)

y = -3x/2 + 3 + 3/2

y = -3x/2 + 9/2 ← respuesta

Adjunto una imagen que muestra el esquema de la figura.

Te invito a ver otros ejemplos de ecuaciones de la circunferencia como el de este enlace https://brainly.lat/tarea/8766825