Question

Observa el triángulo ABC, que se muestra en Ia figura (p.72)

42. Calcula el perímetro del triángulo.
43. Traza el triángulo DEF formado por los puntos medio de los lados del triángulo ABC. Luego, determina su área.

Answer 1

42. Para calcular el perímetro del triangulo necesitamos averiguar cuanto mide cada lado, para eso calculamos la distancia entre los vértices A(2,5) , B(-1,1) , C(5,-1)

Para determinar la distancia entre dos puntos debemos aplicar la siguiente formula:

d(P,Q) = √(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²

Donde (x₁,y₁) son las coordenadas del primer punto y (x₂,y₂) las del segundo.

Lado AB:

d(A,B) =  √(2-(-1))² + (5-(-1))²
d(A,B) =  √3² + 6²
d(A,B) =  3√5
d(A,B) =  6,708

Lado AC

d(A,C) =  √(5-2)² + (-1-5))²
d(A,C) =  √3² + 6²
d(A,C) =  3√5
d(A,C) =  6,708

Lado BC

d(B,C) =  √(-1-(-1))² + (5-(-1)))²
d(B,C) =  √0² + 6²
d(B,C) =  6

Entonces, ahora podemos calcular el perímetro sumando todos los lados:

Perímetro = AB + BC + AC 
Perímetro = 6,708 + 6.708 + 6
Perímetro = 19,41   

43. El punto medio de una recta se obtiene de la siguiente forma:

                            x₂+x₁    y₂ +y₁       2 - 1    5 - 1
Pto.medio AB  = ------ ,  ---------- =    ------ ,  ------- = (1/2, 2) 
                              2           2               2         2


                            x₂+x₁    y₂ +y₁        5 + 2      1+5
Pto.medio AC  = ------ ,  ---------- =    ------ ,  ------- = (7/2, 3) 
                              2           2               2          2 

                            x₂+x₁    y₂ +y₁        5 - 1     -1-1
Pto.medio BC  = ------ ,  ---------- =    ------ ,  ------- = (2, -1) 
                              2           2               2          2 

En rojo aparece en la imagen adjunta cual es el triangulo interno que se forma uniendo los puntos medios del triangulo grande. 


Puedes aprender sobre este tema revisando:

Dibuja un triángulo isósceles en el plano cartesiano, con su base sobre el semieje positivo de las x, de manera que uno de sus vértices coincidan con el origen. https://brainly.lat/tarea/8766700