Question

Dibuja los puntos dados en el plano cartesiano. Luego, determina la distancia entre ellos y las coordenadas del punto medio.

31. P(—1,—5), Q(—9,—12)

32. P(8,—3), Q(—1,—3)

33. P(—6, 2), Q(—1 1, 5)

Answer 1

Para determinar la distancia entre dos puntos debemos aplicar la siguiente formula:
d(P,Q) = √(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²

Donde (x₁,y₁) son las coordenadas del primer punto y (x₂,y₂) las del segundo. 
El punto medio de una recta se obtiene de la siguiente forma:

                    x₂+x₁    y₂ +y₁
Pto.medio = ------ ,  ----------                     
                        2           2

31. P(-1, -4), Q(-9, -12) 

Dibujamos los puntos primero en el plano cartesiano para ubicar cual es el primero (ver imagen adjunta). Luego, calculamos la distancia entre los puntos. 

d(P,Q) =√(-1-(-9))² + (-5-(-12))²
d(P,Q) = √8² +7²
d(P,Q) = √113
d(P,Q) = 10,63

Calculamos el punto medio 
                    -1+-9    -12 + -5
Pto.medio = ------ ,  ---------- 
                       2             2

Pto. medio =  (-5 , -17/2)

32. P(8, -3), Q(-1, -3) 

Dibujamos los puntos primero en el plano cartesiano para ubicar cual es el primero (ver imagen adjunta). Luego, calculamos la distancia entre los puntos. 

d(P,Q) =√(8-(-1))² + (-3-(-3))²
d(P,Q) = √9² + 0²
d(P,Q) = 9

Calculamos el punto medio 
                    8+ (-1)    -3-3
Pto.medio = -------- ,  ----------
                        2               2

Pto. medio =  (7/2 , -3)

30. P(-6, 2), Q(-11, 5)

Dibujamos los puntos primero en el plano cartesiano para ubicar cual es el primero (ver imagen adjunta). Luego, calculamos la distancia entre los puntos. 

d(P,Q) =√(-7-(11))² + (5-2))²
d(P,Q) = √4² + 3²d(P,Q) = √25
d(P,Q) = 5

Calculamos el punto medio 
                   -6+(-11)     2+5
Pto.medio = -------- ,  ----------
                          2           2

Pto. medio =  (-17/2 ,-7/2)


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