Question

Justifica cada paso para resolver la siguiente ecuación (p.39):

295. sec⁵x = 4secx

Answer 1

¡Hola!

→ sec⁵x= 4secx

Pasos:

sea sec (x) = u

u⁵= 4u

restamos 4u de ambos lados

u⁵ - 4u = 4u - 4u

Simplificamos

u⁵ - 4u = 0

Resolvemos mediante factorización 

= u  (u^4 - 4)

= u (u² + 2) (u+√2) (u-√2)

Utilizamos el principio de la multiplicación por cero:

u² + 2 = 0: u = √2i,u= -√2i

u + √2 = 0: u = -√2

u - √2 = 0: u = √2

Sustituimos en la ecuación u = sec (x)

sec(x) = 0, sec (x) √2i, sec(x) = -√2i, sec(x) = -√2, sec(x) = √2

sec(x) = 0 : x= arcsec(0) + 2πn,x= -arcsec(0) + 2πn

sec(x) = √2i : No tiene solucion

sec(x) = -√2i : No tiene solucion

sec(x) = -√2 : x= $\frac{3π}{4}$ + 2πn,x = $\frac{5π}{4}$ + 2πn

sec(x) = √2 : x=$\frac{π}{2}$ + 2πn,x= $\frac{7π}{4}$ + 2πn

Combinamos todas las situaciones

Siendo que la ecuacion esta definida para: -arcsec(0) + 2πn, arcsec(0) + 2πn

x = $\frac{7π}{4}$ + 2πn, x= $\frac{5π}{4}$ + 2πn, x = $\frac{3π}{4}$ + 2πn

¡Suerte y espero que te sirva!

Si quieres obtener mas informacion acerca de las ecuaciones puedes visitar: https://brainly.lat/tarea/1541215