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¡Hola!
→ sec⁵x= 4secx
Pasos:
sea sec (x) = u
u⁵= 4u
restamos 4u de ambos lados
u⁵ - 4u = 4u - 4u
Simplificamos
u⁵ - 4u = 0
Resolvemos mediante factorización
= u (u^4 - 4)
= u (u² + 2) (u+√2) (u-√2)
Utilizamos el principio de la multiplicación por cero:
u² + 2 = 0: u = √2i,u= -√2i
u + √2 = 0: u = -√2
u - √2 = 0: u = √2
Sustituimos en la ecuación u = sec (x)
sec(x) = 0, sec (x) √2i, sec(x) = -√2i, sec(x) = -√2, sec(x) = √2
sec(x) = 0 : x= arcsec(0) + 2πn,x= -arcsec(0) + 2πn
sec(x) = √2i : No tiene solucion
sec(x) = -√2i : No tiene solucion
sec(x) = -√2 : x=
+ 2πn,x =
+ 2πn
sec(x) = √2 : x=
+ 2πn,x=
+ 2πn
Combinamos todas las situaciones
Siendo que la ecuacion esta definida para: -arcsec(0) + 2πn, arcsec(0) + 2πn
x =
+ 2πn, x=
+ 2πn, x =
+ 2πn
¡Suerte y espero que te sirva!
Si quieres obtener mas informacion acerca de las ecuaciones puedes visitar: https://brainly.lat/tarea/1541215
→ sec⁵x= 4secx
Pasos:
sea sec (x) = u
u⁵= 4u
restamos 4u de ambos lados
u⁵ - 4u = 4u - 4u
Simplificamos
u⁵ - 4u = 0
Resolvemos mediante factorización
= u (u^4 - 4)
= u (u² + 2) (u+√2) (u-√2)
Utilizamos el principio de la multiplicación por cero:
u² + 2 = 0: u = √2i,u= -√2i
u + √2 = 0: u = -√2
u - √2 = 0: u = √2
Sustituimos en la ecuación u = sec (x)
sec(x) = 0, sec (x) √2i, sec(x) = -√2i, sec(x) = -√2, sec(x) = √2
sec(x) = 0 : x= arcsec(0) + 2πn,x= -arcsec(0) + 2πn
sec(x) = √2i : No tiene solucion
sec(x) = -√2i : No tiene solucion
sec(x) = -√2 : x=
sec(x) = √2 : x=
Combinamos todas las situaciones
Siendo que la ecuacion esta definida para: -arcsec(0) + 2πn, arcsec(0) + 2πn
x =
¡Suerte y espero que te sirva!
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