Question

330. La ecuación que satisface las soluciones π/6, 5π/6, 3π/2 es:

A. cos²x - cosx = 0
B. 2sen²x + senx = 1
C. sen²x - cosx = 1
D. 2cos²x - cosx = 1

Answer 1

¡Hola!

Al resolver las ecuaciones con: $\frac{π}{6} , \frac{5π}{6} , \frac{3π}{2}$

La opción que satisface esa solución es:

→ Opción "B". 2sen²x + senx = 1

Ya que al reemplazar las "x" de la ecuación, todas son igual a 1

→ 2 sen² $\frac{π}{6}$ + sen $\frac{5π}{6}$ = 1

= 2 $(\frac{1}{2})^{2} + \frac{1}{2}$
= 1

→ 2 sen ² $\frac{5π}{6}$ + sen $\frac{5π}{6}$ = 1

= 2cos² $( \frac{π}{2} - \frac{5π}{6}) + sen ( \frac{5π}{6})$

= 2cos² (-$\frac{π}{3}$) + sen ($\frac{5π}{6}$)

= 2cos² ($\frac{π}{3}$) + sen ($\frac{5π}{6}$)

= 2 ($\frac{1}{2}$)² + $\frac{1}{2}$

= 1

→ 2 sen² $\frac{3π}{2}$ + sen $\frac{3π}{2}$ = 1

= 2cos² ($\frac{π}{2} - \frac{3π}{2}$) + sen ($\frac{3π}{2}$)

= 2cos² (-π) + sen ($\frac{3π}{2}$)

= 2cos² (π) + sen ($\frac{3π}{2}$)

= 2 (-1)² - 1

= 1

¡Suerte y espero que te sirva!

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