Question

Resuelve las siguientes ecuaciones para -2π ≤ x ≤ 2π (p.39):

289. √3cotx · tanx-tanx=0
290. 2cos²x - √2=0

Answer 1

¡Hola!

289. √3cotx·tantx-tantx = 0

→ √3 cot (-2π) · tan (-2π) - tan (-2π) = 0

= √3 cot (-2π9 (-tan(2π) ) - tan (-2π)
= √3 cot (-2π) (-tan(2π) ) - (-tan(2π) )

cot (-2π) = cot (0π)

= √3 cot(0π) (-tan(2π) ) - (-tan(2π) )

tan(2π) = tan (0)

= √3 cot (0π) (-tan(0) ) - (-tan(2π) )
= √3 cot (0π) (-tan(0) ) - (-tan (0π) )

tan(0) = (0)

= √3 cot (0π) (-0) - (-0)

→ √3 cot(x) · tan (x) - tan (x)

= tan (x) (√3 cot (x) -1)

→ √3 cot (2π) · tan (2π) - tan (2π)

usaremos la siguiente entidad tan (2x) = $\frac{2tan(x)}{1-tan^{2}(x) }$

= √3 cot (2$\frac{2tan(π}{1-tan^{2}(π) } -tan (2π)$)

cot(2π) = cot (0π)

= √3 cot(0π) $\frac{2tan(π)}{1-tan^{2}(π) } -tan (2π)$

tan (2π) = tan (0)

= √3 cot (0π) $\frac{2tan(π)}{1-tan^{2} (π) }$ - tan (0)

=√3 cot (0π) $\frac{2 . 0}{1-0^{2} } -0$

290. 2cos²x - √2 = 0

→ 2cos² (-2π) - √2

= 2cos² (2π) - √2

cos (2π) = 1

= 2 · 1² - √2

= 2 - √2

→ 2cos² (x) - √2

=1,98 - √2
=0.57

→ 2cos² (2π) - √2

= 2 (-1 +2cos² (π) )² - √²
= 2 (-1+2(-1)²)² - √2
= 2 - √2

¡Suerte y espero que te sirva!

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