Question

Resuelve las siguientes ecuaciones para 0 ≤ x ≤ 2π (p.39):

283. (1-tanx)(senx-1)=0
284. tan²x-√3tanx=0

Answer 1

¡Hola!

283. (1-tanx) (senx-1) = 0

→ (1 - tan (0) ) (sen (0) -1)

para resolver, utilizamos la siguiente identidad:

tan (0) = 0
sen (0) = 0

= (1-0) (0-1)
= -1  

→ (1 - tan (x) ) (sen (x) -1)

Ponemos los paréntesis utilizando: (a+b) (c+d) = ac + ad + bc + bd

= 1 . sen(x) + 1 . (-1) - tan (x) . sen (x) - tan (x) (-1)

aplicamos la regla de los signos

= 1 . sen (x) -1 . 1 - tan (x) sen (x) + tan (x) . 1

simplificamos

= sen (x) -1 - tan(x) sen(x) + tan (x)

→ (1 - tan(2π) ) (sen(2π) -1)

usamos la identidad: sen (2x) = 2cos (x) sen (x)

= (1- tan (2π) ) (2cos (π) sen (π) -1)
= (1- tan (0) ) (2cos(π) sen(π) -1)

usamos la identidades: tan(0)=0, cos(π)=(-1), sen(π)=0

= (1-0) (2 (-1) . 0-1)

simplificamos

= -1

284. tan² x - √3 tan x = 0

→ tan²(0) - √3 tan(0) =

= 0² - √3 . 0
= 0

→ tan²(x) - √3 tan(x) =

= tan(x) tan(x) - tan(x) √3
= tan(x) (tan(x) - √3)

→ tan² (2π) - √3 tan (2π) =

tan (2π) = tan (0)

= tan² (0) - √3 tan(2π)
= tan² (0) - √3 tan(0)
= 0² - √3 . 0
= 0 

¡Suerte y espero que te sirva!

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