Resuelve las siguientes ecuaciones para 0 ≤ x ≤ 2π (p.39):
283. (1-tanx)(senx-1)=0
284. tan²x-√3tanx=0
Respuestas
Respuesta dada por:
1
¡Hola!
283. (1-tanx) (senx-1) = 0
→ (1 - tan (0) ) (sen (0) -1)
para resolver, utilizamos la siguiente identidad:
tan (0) = 0
sen (0) = 0
= (1-0) (0-1)
= -1
→ (1 - tan (x) ) (sen (x) -1)
Ponemos los paréntesis utilizando: (a+b) (c+d) = ac + ad + bc + bd
= 1 . sen(x) + 1 . (-1) - tan (x) . sen (x) - tan (x) (-1)
aplicamos la regla de los signos
= 1 . sen (x) -1 . 1 - tan (x) sen (x) + tan (x) . 1
simplificamos
= sen (x) -1 - tan(x) sen(x) + tan (x)
→ (1 - tan(2π) ) (sen(2π) -1)
usamos la identidad: sen (2x) = 2cos (x) sen (x)
= (1- tan (2π) ) (2cos (π) sen (π) -1)
= (1- tan (0) ) (2cos(π) sen(π) -1)
usamos la identidades: tan(0)=0, cos(π)=(-1), sen(π)=0
= (1-0) (2 (-1) . 0-1)
simplificamos
= -1
284. tan² x - √3 tan x = 0
→ tan²(0) - √3 tan(0) =
= 0² - √3 . 0
= 0
→ tan²(x) - √3 tan(x) =
= tan(x) tan(x) - tan(x) √3
= tan(x) (tan(x) - √3)
→ tan² (2π) - √3 tan (2π) =
tan (2π) = tan (0)
= tan² (0) - √3 tan(2π)
= tan² (0) - √3 tan(0)
= 0² - √3 . 0
= 0
¡Suerte y espero que te sirva!
Si quieres obtener mas informacion acerca de las ecuaciones puedes visitar: https://brainly.lat/tarea/1022903
283. (1-tanx) (senx-1) = 0
→ (1 - tan (0) ) (sen (0) -1)
para resolver, utilizamos la siguiente identidad:
tan (0) = 0
sen (0) = 0
= (1-0) (0-1)
= -1
→ (1 - tan (x) ) (sen (x) -1)
Ponemos los paréntesis utilizando: (a+b) (c+d) = ac + ad + bc + bd
= 1 . sen(x) + 1 . (-1) - tan (x) . sen (x) - tan (x) (-1)
aplicamos la regla de los signos
= 1 . sen (x) -1 . 1 - tan (x) sen (x) + tan (x) . 1
simplificamos
= sen (x) -1 - tan(x) sen(x) + tan (x)
→ (1 - tan(2π) ) (sen(2π) -1)
usamos la identidad: sen (2x) = 2cos (x) sen (x)
= (1- tan (2π) ) (2cos (π) sen (π) -1)
= (1- tan (0) ) (2cos(π) sen(π) -1)
usamos la identidades: tan(0)=0, cos(π)=(-1), sen(π)=0
= (1-0) (2 (-1) . 0-1)
simplificamos
= -1
284. tan² x - √3 tan x = 0
→ tan²(0) - √3 tan(0) =
= 0² - √3 . 0
= 0
→ tan²(x) - √3 tan(x) =
= tan(x) tan(x) - tan(x) √3
= tan(x) (tan(x) - √3)
→ tan² (2π) - √3 tan (2π) =
tan (2π) = tan (0)
= tan² (0) - √3 tan(2π)
= tan² (0) - √3 tan(0)
= 0² - √3 . 0
= 0
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