Question

este es un problema algebraico :
. un estudiante tiene un pedazo de cartulina que desea utilizar para recortar un rectángulo, cuyo largo sea 6 cm más que su ancho y cuya área sea 40 cm cuadrados. Cuál es el ancho de rectángulo.

Answer 1

Hola
 el área de un cuadrado es base*altura, `podés ponerle una letra "x" por ejemplo para mencionar ese valor que no sabes, entonces la expresión te queda:

x* (x+6)= 40 
x^2 +6*x =40
x^2+6*x-40=0
con la resolvente pods determinar el valor de x:
x= {6+ √(6²-4*(-40))}/ 2= 4
es decir que el segmento x= 10cm
el otro valor de x es negativo y como se está considerando distancias de segmentos, no es una  solución.

Answer 2

largo = ancho + 6 cm
área del rectángulo = l * ancho

(a + 6) * a = 40 cm²
a² + 6a = 40 cm²
igualo a cero
a² + 6a - 40 = 0
me ha quedado una cuadrática, cuyas raíces son = 4 y -10
me sirve el 4 porque las medidas no son negativas

largo 
largo = 4 cm + 6 cm
largo = 10 cm

verificamos
área = l * a
10 cm * 4 cm = 40 cm²

una cuadrática tiene la siguiente fórmula polinómica:
f(x) = ax² + bx + c
la cuadrática la tienes que resolver mediante la fórmula de la resolvente

x₁ ; x₂ = - b ± √(b² - 4*a * c)
                       2a