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Serie matemática
En matemáticas, una serie es la generalización de la noción de suma a los términos de unasucesión infinita. Informalmente, es el resultado de sumar los términos:  lo cual suele escribirse en forma más compacta con el símbolo de sumatorio: .
El estudio de las series consiste en la evaluación de la suma de un número finito n de términos sucesivos, y mediante un pasaje al límite identificar el comportamiento de la serie a medida que n crece indefinidamente.
Una secuencia o cadena «finita», tiene un primer y último término bien definidos; en cambio en una serie infinita, cada uno de los términos suele obtenerse a partir de una determinada regla o fórmula, o por algún algoritmo. Al tener infinitos términos, esta noción suele expresarse como serie infinita, pero a diferencia de las sumas finitas, las series infinitas requieren de herramientas del análisis matemático para ser debidamente comprendidas y manipuladas. Existe una gran cantidad de métodos para determinar la naturaleza de convergencia o no-convergencia de las series matemáticas, sin realizar explícitamente los cálculos.
DefinicionesEditar
Sumas parciales
Para cualquier sucesión matemática  de números racionales, reales, complejos,funciones, etc., la serie asociada se define como la suma formal ordenada:
.
La sucesión de sumas parciales  asociada a una sucesión  está definida para cada  como la suma de la sucesión  desde  hasta :
.
Muchas de las propiedades generales de las series suelen enunciarse en términos de las sumas parciales asociadas.
Convergencia
Por definición, la serie  converge al límite  si y solo si la sucesión de sumas parciales asociada  converge a . Esta definición suele escribirse como
.
EjemplosEditar
Una serie geométrica es aquella en la que cada término se obtiene multiplicando el anterior por una constante, llamada razón r. En este ejemplo, la razón r = 1/2):
En general, una serie geométrica es convergente, sólo si |z| < 1, a:
La serie armónica es la serie
La serie armónica es divergente.
Una serie alternada es una serie donde los términos cambian de signo:Una serie telescópica es la suma , donde an = bn − bn+1:
La convergencia de dicha serie y su suma se pueden calcular fácilmente, ya que:
Una serie hipergeométrica es una serie de la forma:, con  = .
En matemáticas, una serie es la generalización de la noción de suma a los términos de unasucesión infinita. Informalmente, es el resultado de sumar los términos:  lo cual suele escribirse en forma más compacta con el símbolo de sumatorio: .
El estudio de las series consiste en la evaluación de la suma de un número finito n de términos sucesivos, y mediante un pasaje al límite identificar el comportamiento de la serie a medida que n crece indefinidamente.
Una secuencia o cadena «finita», tiene un primer y último término bien definidos; en cambio en una serie infinita, cada uno de los términos suele obtenerse a partir de una determinada regla o fórmula, o por algún algoritmo. Al tener infinitos términos, esta noción suele expresarse como serie infinita, pero a diferencia de las sumas finitas, las series infinitas requieren de herramientas del análisis matemático para ser debidamente comprendidas y manipuladas. Existe una gran cantidad de métodos para determinar la naturaleza de convergencia o no-convergencia de las series matemáticas, sin realizar explícitamente los cálculos.
DefinicionesEditar
Sumas parciales
Para cualquier sucesión matemática  de números racionales, reales, complejos,funciones, etc., la serie asociada se define como la suma formal ordenada:
.
La sucesión de sumas parciales  asociada a una sucesión  está definida para cada  como la suma de la sucesión  desde  hasta :
.
Muchas de las propiedades generales de las series suelen enunciarse en términos de las sumas parciales asociadas.
Convergencia
Por definición, la serie  converge al límite  si y solo si la sucesión de sumas parciales asociada  converge a . Esta definición suele escribirse como
.
EjemplosEditar
Una serie geométrica es aquella en la que cada término se obtiene multiplicando el anterior por una constante, llamada razón r. En este ejemplo, la razón r = 1/2):
En general, una serie geométrica es convergente, sólo si |z| < 1, a:
La serie armónica es la serie
La serie armónica es divergente.
Una serie alternada es una serie donde los términos cambian de signo:Una serie telescópica es la suma , donde an = bn − bn+1:
La convergencia de dicha serie y su suma se pueden calcular fácilmente, ya que:
Una serie hipergeométrica es una serie de la forma:, con  = .
Respuesta dada por:
1
a diferencia de los numeros consecutivos , hay otra forma de ordenar los numeros es decir por intervalos . un intervalo es el espacio que hay entre dos lugares o numeros .
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