Question

1/x+1/y =5
3/x+2/y =12

por cualquier metodo

Answer 1

$\textbf{Metodo Sustitucion: }$

$\left \{ {{ \frac{1}{x} + \frac{1}{y}= 5 } \atop { \frac{3}{x}+ \frac{2}{y}= 12}} \right. \\ \\ Despejamos \ primer \ ecuacion \\ \\ \frac{1}{x} + \frac{1}{y}= 5 \\ \\ \frac{1}{y}= 5 - \frac{1}{x} \\ \\ \frac{1}{y} = \frac{5x-1}{x} \\ \\ ( \frac{1}{y})^{-1} = (\frac{5x-1}{x})^{-1} \\ \\ y = \frac{x}{5x-1}$

$Ahora \ la \ reemplazamos \ la \ segunda \ ecuacion \\ \\ \frac{3}{x}+ \frac{2}{y} = 12 \\ \\ \frac{3}{x}+ \frac{2}{ \frac{x}{5x-1}} =12 \\ \\ \frac{3}{x}+ \frac{2(5x-1)}{ {x}} =12 \\ \\ \frac{3}{x}+ \frac{10x-2}{ {x}} =12 \\ \\ \frac{3 + 10x-2}{x} =12 \\ \\ 1 + 10x = 12x \\ \\ 1 = 12x - 10x \\ \\ 1 = 2x \\ \\ \boxed{x= \frac{1}{2} }$

$Ahora \ buscamos \ el \ valor \ de \ "y" \\ \\ y = \frac{x}{5x-1} \\ \\ y = \frac{ \frac{1}{2} }{5 \frac{1}{2}-1} \\ \\ y = \frac{ \frac{1}{2} }{ \frac{5}{2}-1}$

$y = \frac{ \frac{1}{2} }{ 5*\frac{1}{2}-1} \\ \\ y = \frac{ \frac{1}{2} }{ \frac{5}{2}-1} \\ \\ y = \frac{ \frac{1}{2} }{ \frac{3}{2}} \\ \\ \boxed{y = \frac{1}{3}}$

Entonces, el conjunto de solución es $( \frac{1}{2} ; \frac{1}{3} )$

Esperoq ue te sirva, salu2!!!!