530. Tres cículos con radios 30 cm, 20 cm y 10 cm están unidos tangencialmente, como se muestra en la figura. Determina el área de la región sombreada si se sabe que los centros de las circunferencias son los vértices del triángulo ABC. Pág.123.
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Si te fijas bien en la imagen notaras que el triangulo que se forma es un triangulo isósceles, el cual sus dos lados iguales tienen una longitud de 30 mientras que el lado restante tiene una magnitud de 50.
Para determinar el área de la figura vamos a trazar una línea que salga del vértice C y que sea perpendicular al lado de 50 que será la base, este valor representa la altura del triangulo.
A=b.h/2
Cuando trazamos la perpendicular se forman dos triángulos rectángulos iguales, cuya hipotenusa mide 30 y el lado conocido mide 25 cm, entonces utilizamos el teorema de pitágoras para encontrar el valor de h
h=√30²-25²=16,58 cm
El área del triangulo es
A=50x16,58/2=414,57 cm2
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A=b.h/2
Cuando trazamos la perpendicular se forman dos triángulos rectángulos iguales, cuya hipotenusa mide 30 y el lado conocido mide 25 cm, entonces utilizamos el teorema de pitágoras para encontrar el valor de h
h=√30²-25²=16,58 cm
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