Question

Observa, lee y encuentra el valor de cada expresión. 304. sen tita + sen ( tita + 2p)+sen(tita+4pi) 305. cot tita + cot (tita-pi)+cot (tita -2pi) Pág.101

Answer 1

Para resolver este problema primero podemos observar en la imagen un ángulo θ en posición normal, ubicado en el tercer cuadrante, donde la función seno es negativa y la función cotangente es positiva.

Así mismo, debemos saber que las funciones trigonométricas de dos ángulos coterminales tienen el mismo valor y su signo va a depender del cuadrante donde se ubiquen.

Adicionalmente necesitamos conocer que
sen(θ) = y
cot(θ) = x/y

Tomando en cuenta todo esto, tenemos que

304. 
sen(θ) = y
sen(θ) = -√5/√5 = -1

sen(θ) = sen(θ + 2π) = sen(θ + 4π) = -1

sustituyendo en la expresión, nos queda
sen(θ) + sen(θ + 2π) + sen(θ + 4π) = (-1) + (-1) + (-1) = -3

siendo el resultado de la operación -3

305.
cot(θ) = x/y
cot(θ) = (-2√5/5) / -1
cot(θ) = 2√5/5

teniendo en cuenta los signos de los ángulos y la ubicación de los cuadrantes, tenemos

cot(θ) = cot(θ - π) = - cot(θ - 2π)

sustituyendo en la expresión, nos queda

cot(θ) + cot(θ - π) + cot(θ - 2π) =  2√5/5 + 2√5/5 - 2√5/5 = 2√5/5

siendo el resultado de la operación 2√5/5

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