Determina la medida en radianes del ángulo menor que forman las manecillas de la hora y los minutos de un reloj. 103. A las 8:30. 104. A las 8:00. 105. A las 11:20. 106. A las 1:00.
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Estas son 4 preguntas.
Determina la medida en radianes del ángulo menor que forman las manecillas de la hora y los minutos de un reloj.
Toma en cuenta que:
1) la esfera completa del reloj es 2π rad
2) un cuadrante cubre 1/4 de un círculo, por tanto es 1/4 de 2π radianes, o π / 2 radianes.
3) el ángulo entre dos divisiones contiguas (entre elas 12 y la 1, por ejemplo) es igual a (1/12) de la esfera completa = (1/12)2π = π/6 rad.
103. A las 8:30.
La aguja pequeña (horaria) estará en el medio entre el 8 y el 9.
Eso es, la mitad de π/6 rad = π/12 radianes, antes del 9.
Por otro lado, la manecilla horaria está en el número 6, por tanto está a 1/4 de vuelta por debajo del 9. Eso es 1/4 de π /2 = π / 8 radianes.
La diferencia, entones es:
π / 8 rad - π / 12 rad = [ (12 - 8 ) / 96 ] π rad = [4/96] π rad = [1/24] π rad
= [π / 24 ] rad
Respuesta: π / 24 rad
104. A las 8:00.
En ese momento la aguja pequeña está en el 8 y la aguja grande en el 12.
Entre el 8 y el 12 hay 4 divisiones.
Eso significa 4 (π/6) rad = 2π/3 rad.
En vista de que la aguja grande está en el número 12, las dos agujas están separadas por 2π/3 rad.
Respuesta: 2π/3 rad.
105. A las 11:20.
La manecilla pequeña estará (1/3) de la distancia entre las 11 y las 12, por delante del número 11.
Por tanto, el 11 está (1/3) (1/6) π por delante del número 11, lo que es π/18 rad.
Con respecto al 12, eso es π/6 - π/18 = 2π/18 = π/9 rad antes del 12.
El minutero estará en el número 4. Eso es a 1/3 de vuelta del 12. Es decir:
(1/3)(2π) rad = 2π/3 rad.
Para saber el ángulo entre la aguja horaria y el minutero suma los dos ángulos anteriores:
π/9 rad + 2π/3 rad = 7/9 π rad.
Respuesta: 7/9 π rad
106. A las 1:00.
A esa hora están separadas por 1 división que equivale a (1/12) 2π = π/6 rad.
Respuesta: π/6 rad.
Puedes ver otros problemas de ángulos entre agujas del reloj en https://brainly.lat/tarea/3868150
Determina la medida en radianes del ángulo menor que forman las manecillas de la hora y los minutos de un reloj.
Toma en cuenta que:
1) la esfera completa del reloj es 2π rad
2) un cuadrante cubre 1/4 de un círculo, por tanto es 1/4 de 2π radianes, o π / 2 radianes.
3) el ángulo entre dos divisiones contiguas (entre elas 12 y la 1, por ejemplo) es igual a (1/12) de la esfera completa = (1/12)2π = π/6 rad.
103. A las 8:30.
La aguja pequeña (horaria) estará en el medio entre el 8 y el 9.
Eso es, la mitad de π/6 rad = π/12 radianes, antes del 9.
Por otro lado, la manecilla horaria está en el número 6, por tanto está a 1/4 de vuelta por debajo del 9. Eso es 1/4 de π /2 = π / 8 radianes.
La diferencia, entones es:
π / 8 rad - π / 12 rad = [ (12 - 8 ) / 96 ] π rad = [4/96] π rad = [1/24] π rad
= [π / 24 ] rad
Respuesta: π / 24 rad
104. A las 8:00.
En ese momento la aguja pequeña está en el 8 y la aguja grande en el 12.
Entre el 8 y el 12 hay 4 divisiones.
Eso significa 4 (π/6) rad = 2π/3 rad.
En vista de que la aguja grande está en el número 12, las dos agujas están separadas por 2π/3 rad.
Respuesta: 2π/3 rad.
105. A las 11:20.
La manecilla pequeña estará (1/3) de la distancia entre las 11 y las 12, por delante del número 11.
Por tanto, el 11 está (1/3) (1/6) π por delante del número 11, lo que es π/18 rad.
Con respecto al 12, eso es π/6 - π/18 = 2π/18 = π/9 rad antes del 12.
El minutero estará en el número 4. Eso es a 1/3 de vuelta del 12. Es decir:
(1/3)(2π) rad = 2π/3 rad.
Para saber el ángulo entre la aguja horaria y el minutero suma los dos ángulos anteriores:
π/9 rad + 2π/3 rad = 7/9 π rad.
Respuesta: 7/9 π rad
106. A las 1:00.
A esa hora están separadas por 1 división que equivale a (1/12) 2π = π/6 rad.
Respuesta: π/6 rad.
Puedes ver otros problemas de ángulos entre agujas del reloj en https://brainly.lat/tarea/3868150
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Explicación paso a paso:
necesito una a las 7:00 por favor es urgente!!!
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