Question

Grafica las funciones indicadas. Luego, responde: 16. f(x)= raiz(x+3). 17. g(x)= 2x-1/x-21. 18. El dominio de f(x) es ? 19. El rango de g(x) es? 20. Las funciones f(x) y g(x) tienen inversa con f^-1(x)? y g^-q(x)_

Answer 1

Son 5 preguntas.

Pregunta 16. f(x)= raiz(x+3).

Adjunto archivo pdf que creé con el bosquejo de la gráfica de f(x).

Para realizar esa gráfica puedes basarte en lo siguiente:

- La función se puede obtener a partir de la gráfica de la función √x, ya que el gráfico de √(x + 3) será el gráfico de √x corrido 3 unidades a la izquierda.

- Puedes determinar el dominio (mira la respuesta a la pregunta 18.)  y crear una tabla con una serie de puntos que te permitan trazar la gráfica.

Puedes usar esta tabla:

x           f(x) = √(x + 3)

-3           0,00
-2           1,00
-1           1,41
0            1,73
1            2,00
2            2,24
3            2,45
4            2,65
5            2,83
6           3,00
7           3,16
8           3,32
9           3,46
10         3,61

Pregunta 17. g(x)= (2x-1) / (x-2).

Adjunto archivo pdf que creé con el bosquejo de la gráfica de esa función.

Para hacerlo hice lo siguiente:

- determiné el dominio

- encontré que el elemento x = 1 está excluido del dominio

- hice la siguiente tabla de valores:

x       fx) = (2x - 1) / (2x - 2)

-10       0,95
-8         0,94
-6         0,93
-4         0,90
-2         0,83
0          0,50
0,25     0,33
0,5       0,00
0,75     -1,00
1,25      3,00
1,5        2,00
1,75      1,67
2           1,50
3           1,25
4           1,17
5           1,13
6           1,10
7           1,08
8           1,07
9           1,06

Es de resaltar que, al no estár incluido el punto x = 1 en el dominio puedes acercarte cuánto quieras a 1 pero no llegar a él. Eso hace que exista una asímptota vertical en x = 1.

Así mismo, cuando determinas el rango (mira la pregunta 19)  ves que el punto y = 1 no está incluido y existe una asímptota horizontal en y = 1.

Pregunta 18. El dominio de f(x) es ?

El dominio es el conjunto de elementos de partida. Es decir, el conjunto de valores de x para los cuales la función está definida.

En vista de que la raíz cuadrada solo está definida para valores positivo y el cero, debes establecer x + 3 ≥ 0.

Eso implica x ≥ - 3, o Dom f = { x ∈ R / x ≥ - 3}

Pregunta 19. El rango de g(x) es?

El rango es el conjunto de valores que puede tomar la función en el dominio definido.

En este caso, hay que buscar el límite de la función cuando x tiende a 1.

Ese límite es LIm x → 1 de g(x) = 1.

Por tanto, la función se acerca a 1 sin tocarla y por eso es que existe una asímptota en y = 1.

Y el rango es Ran f = { y ∈ R / y ≠ 1}

Pregunta 20. Las funciones f(x) y g(x) tienen inversa con f^-1(x)? y g^-1 (x)_

1) La función f(x) tiene inversa puesto que es una función biyectiva.

Es decir, a cada punto del dominio le corresponde una imagen diferente, lo que hace posible determinar hallar el valor de x dada cualquier valor de f(x) y establecer la función inversa de f(x).

La función inversa de f(x) la hallas intercambiando las variables x, y

y = √(x+3) → x = √(y + 3) ⇒ x² = y + 3 ⇒ y = x² - 3.

La función inversa de f(x) es y = x² - 3

La función g(x) también es biyectiva por lo que tiene función inversa.

A cada valor de x corresponde una imágen diferente (y), por lo que para todo y puedes hallar el valor de x que lo generó.

Intercambiando x, y hallas la función inversa de g(x)
   
            2x - 1
y =    ----------- ⇒
            2x - 2

          2y - 1
x =   ----------- ⇒
          2y - 2

x(2y - 2) = 2y - 1 ⇒ 2xy - 2x = 2y - 1 ⇒ x (2y - 2) = 2y - 1 ⇒

        2y - 1
x = ----------- ,    para todo y ≠ 1
        2y - 2

Puedes ver más sobre las funciones biyectivas en https://brainly.lat/tarea/8520545

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