Question

21.Restringe el dominio y el rango de la función f para que sea biyectiva. A. Dom f= [-2,1] y Ran f= [0,4] B. DOm f= [-2,0] y Ran f [0,4]. C. f= [0,6] y Ran f= [0,3]. D. Dom f= [1,3] y Ran f= [0,4] Pág. 60

Answer 1

Respuesta: B. Dom f = [-2,0] y Ran f = [0,4]

Explicación:

1) Una función es biyectiva cuando es inyectiva y sobreyectiva.

Es decir, cuando a cada elemento del conjunto de partida le corresponde uno y solo un elemento del conjunto de llegada, y cada elemento del conjunto de llegada también está en relación con un y solo un elemento del conjunto de partida.

Se dice que la función es uno a uno.

2) Eso no sucede en todo el dominio de la gráfica dada puesto que:

a) los elementos del intervalo [0,1] tienen las mismas imágenes de los elementos en el intervalo [-1,0]

 b) los elementos del intervalo [1,3] tienen una misma imágen, y esta la misma de uno de los elementos x = - 1.

c) los elementos del intervalo [3,6] tienen la misma imagen del intervalo [-2,-1]

3) Por tanto, debes excluir algunos intervalos para lograr alguno en el cual la función sea uno a uno.

La función es uno a uno en estos intervalos si se toman separados [-2,0], [0,1], [3,6].

La única opción que incluye uno solo de esos intervalos es la opción B.

Y efectivamente el rango de ese dominio es [0,4]

Por tanto, la respuesta es la opción B. Dom f = [-2,0] y Ran f = [0,4]

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