Question

ABCDEF hexagono regular, AHG y FIG rectangulos isoceles y congruentes AGHI Equilatero. Determine los angulos del cuadrilatero AHIF y clasifiquelos

Answer 1

Hola Jotas36,

Por definición la suma de ángulos internos de un triangulo es 180°

Por definición de triángulos equilateros, todos los ángulos internos miden lo mismo, 60° para el ΔGHI

Los triángulos ΔAHG y ΔFIG, son triángulos rectángulos isósceles, es decir que uno de sus ángulos internos miden 90° y los otros dos miden 45°.

Basándonos en el dibujo los ángulos de 90° son   ∡AGH   y  ∡FGI .
Los ángulos ∡GHI, ∡FIG, ∡GAH,  ∡AHG  miden 45°.

Los segmentos FG y GA son congruentes, por ende el triangulo ΔFAG es isósceles, 
y el angulo ∡FGA= 360-(90+90+60)= 360 - 240 = 120°

por lo que los ángulos, ∡FAG, ∡GFA miden 30° cada uno.

El cuadrilátero tiene 4 ángulos, estos son, 

∡FIH = 45 + 60 = 105°
∡IHA = 60 + 45 = 105°
∡HAF = 45 + 30 = 75°
∡AFI = 45 + 30 = 75°

Lo cual es correcto ya que por definicion la suma de los angulos internos de uncuadrilatero es 360°, y 105 + 105 + 75 + 75 = 360°

Por ende se puede clasificar como un trapecio