Question

Halla dos numeros naturales cuya suma es 12 y la suma de sus cuadrados 80

Answer 1

Halla dos números naturales cuya suma es 12 y la suma de sus cuadrados 80

Sea el prime número = T
Sea el segundo número = U

La suma de los números: T + U = 12
La suma de sus cuadrados: T² + U² = 80

Las ecuaciones son:
1) T + U = 12
2) T² + U² = 80

Resolvemos por el método de SUSTITUCIÓN.
Despejamos T en la primera ecuación.
T + U = 12
T = 12 - U

El despeje de T lo sustituyo en la segunda ecuación.
T² + U² = 80
(12 - U)² + U² = 80
U² - 24U + 144 + U² = 80
U² + U² - 24U + 144 = 80
2U² - 24U + 144 = 80
2U² - 24U + 144 - 80 = 0
2U² - 24U  + 64 = 0-----Simplificamos la ecuación (LA MITAD)
U² - 12U + 32 = 0-----Resolvemos por el método de FACTORIZACIÓN.
(U - 8) (U - 4) = 0

U - 8 = 0          U - 4 = 0
U = 8               U = 4


Rpt. Los números son: 8 y 4


COMPROBAMOS LA SOLUCIÓN.
T + U = 12
8 + 4 = 12
12 = 12

T² + U² = 80
(8)² + (4)² = 80
64 + 16 = 80
80 = 80

LISTO°