Question

Hallar la ecuacion que es perpendicular a la recta 4x+3y+13=0 y pasa por el punto (-9,2)

Answer 1

La ecuación de la recta tiene la forma explícita
     y = ax + b
           a = pendiente
           b = ordenada en el origen
Ponemos la ecuación en esa forma
           3y = - 4x - 13
             y = (- 4/3)x - 13/3
Si dos rectas son perpendiculares, la pendiente de una es el inverso negativo de la pendiente de la otro
Quiere decir
       pendiente 1 = - 4/3
       pendiente 2 = - 1/(- 4/3) = 3/4
En P(- 9, 2)
                     2 = 3/4(- 9) + b
                     2 + 27/4 = b
                     8/4 + 27/4 = b
                     b = 35/4
                                                      y = (3/4)x + 35/4    ecuación explícita
                                         multiplicando todo por 4
                                                   4y = 3x + 35
                                                    3x - 4y + 35 = 0      ecuación general

Answer 2

primero despejas y
4x+3y+13=0
4x+3y=-13
3y=-4x-13
y=-4/3x-13/3

una vez despejada, buscamos la perpendicular de una funcion lineal, sabemos que la pendiente tiene que ser en este caso inversa y opuesta.
osea de -4/3x -> 3/4x
tal que la ecuacion va a quedar
y=3/4x +b
pero sabemos que pasa por el punto (-9,2)
reemplazamos las x e y
2=3/4(-9)+b
ahora despejamos b para tener toda la ecuacion
2= -27/4 + b
2+27/4=b
35/4 =b

asi que en conclusion la ecuacion perpendicular de la recta y= -4/3 -13/3 es y=3/4x + 35/4