Question

Hallar tres numeros consecutivos tales que si el mayor se divide entre el menor se obtiene 3/10 del numero intermedio

Answer 1

▪A tomar en cuenta
$x - 1 \to \:número \: menor \\ x \: \: \: \: \: \: \: \: \to \: número \: intermedio\\ x + 1 \to \: número \: mayor$

▪Traduciendo el enunciado

° Hallar tres números consecutivos tales que si el mayor se divide entre el menor se obtiene 3/10 del numero intermedio
$\boxed{\frac{x + 1}{x - 1} = \frac{3}{10} x}$

▪Procedimiento
° Despejamos la incógnita "x"
$\frac{x + 1}{x - 1} = \frac{3x}{10} \\ \\ 10(x + 1) =3x(x - 1) \\ \\ 10x + 10 = 3 {x}^{2} - 3x \\ \\ 3 {x}^{2} - 10x - 3x - 10= 0 \\ \\ 3 {x}^{2} - 13x - 10= 0$

▪Dos posibles soluciones

° Aplicando fórmula general, obtenemos:
${x} _{1}\begin{cases} \boxed{x = 5 } \end{cases} \\ \\ {x} _{2}\begin{cases} \boxed {x = -\frac{2}{3}}\end{cases}$

▪Solución

° Tomamos al número entero positivo (5) como solución, sustituimos este valor en:
$x - 1 = 5- 1 = \boxed{ 4}\\ x = \boxed{ 5} \\ x + 1 = 5 + 1 = \boxed{6 }$

▪Los números son: 4; 5; 6.