Question

Por favor ayúdenme con este ejercicio, es para un examen.

 

la recta L1 pasa por los puntos (-1,1) y (1,5), la recta L2 pasa por (-1,5) y tiene pendiente m= -2. determinar: area del triangulo cuyos lados son: i. rectas L1,L2 y el eje ''ox'' ii.rectas L2,L2 y el eje ''oy'' iii. recta L1 y los ejes ''ox'' y ''oy'' iv. recta L2 y los ejes ''ox'' y ''oy''

Answer 1

Primero vamos a hallar las ecuaciones de las rectas L1, y L2:

 

L1: la recta pasa por los puntos (-1,1)y(1,5); usamos la ecuacion de la recta conocidos dos puntos: $<var>\frac{y-y_{1}}{x-x_{1}}=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}</var>$

 

$<var>\frac{y-(1)}{x-(-1)}=\frac{5-1}{1-(-1)}\ \ \ \ \ \frac{y-1}{x+1}=\frac{4}{2}\ \ \ \ \ \frac{y-1}{x+1}=2\ \ \ \ y-1=2(x+1)</var>$

 

$<var>y-1=2x+2\ \ \ \ \ y-2x-3=0</var>$

 

L2: la recta pasa por el punto(-1,5) y tiene pendiente m=-2; usamos la ecuacion de la recta punto pendiente : $<var>(y-y_{1})=m(x-x_{1})</var>$

 

$<var>(y-(5))=-2(x-(-1))\ \ \ \ \ \ \ \ (y-5)=-2(x+1)</var>$

 

$<var>y-5=-2x-2\ \ \ \ \ \ y+2x-3=0</var>$

 

1) area del triangulo formado por las rectas L1, L2, y el eje ox:

 

 

a) Buscamos la interseccion de las rectas con el eje ox; para esta hacemos y=0

 

L1: y-2x-3=0; para y=0:  0-2x-3=0;  -2x=3;  x= -3/2; el punto de interseccion sera:

(-3/2,0).

 

L2: y+2x-3=0; para y=0: 0+2x-3; 2x=3;  x=3/2; el punto de interseccion es (3/2,0)

 

b) Interseccion de las dos rectas L1 y L2: hacemos un sistema de ecuaciones:

 

L1: y-2x-3=0

L2: y+2x-3=0

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    2y+0-6=0;  2y=6,  y=3;  sustituimos y en cualquiera de las dos ecuaciones y obtenemos el valor de x:

L1: (3)-2x-3=0 ;  -2x=0;  x=0: el punto de interseccion entre las rectas L1 y L2 es (0,3)

 

Bien ahora; (0,3), (3/2,0) y (-3/2,0) son los vertices del triangulo; cuya area es: $<var>A=\frac{1}{2}b.h</var>$

 

Ya sabemos que dos puntos estan sobre el eje ox, que sera la base, ahora el punto interseccion de las rectas L1 y L2, tiene valor de x=0 lo que significa que esta sobre el eje "oy", entonces el valor de "y" sera nuestra altura y la base sera 3; ya que la distancia del punto (-3/2,0) al punto (3/2,0) es igual al 3 unidades:

 

Calculamos el area $<var>a=\frac{1}{2}3.3\ \ \ \ \ a=\frac{9}{2}\ \ \ \ \ \ a=4,5\ \ unidades\ \ cuadradas</var>$

 

 2) area del triangulo formado por las rectas L1,L2, y el eje "oy" (ire mas rapido)

 

Como La interseccion de las dos rectas L1 y L2 esta sobre el eje "oy", no se forma ningun triangulo que tenga como lado dicho eje.

 

3)Area del triangulo formado por las rectas L1,ox y oy:

 

Ya conocemos todos los vertices que son 

 

(0,0): el origen de coordenadas " interseccion de los ejes x e y"

(-3/2,0): interseccion de L1 con el eje Ox.

(0,3): interseccion de L1 con el eje Oy.

 

La base seria b=3/2 y la altura 3; aplicamos la formula: $<var>a=\frac{1}{2}b.h\ \ \ \ \ a=\frac{1}{2}(1,5)(3)\ \ \ \ \ \ a=2,25\ \ \ unidades\ \ cuadradas</var>$

 

4)Area del triangulo formado por las rectas L2, Ox y Oy

 

Este es exactamente igual al anterior solo que graficamente este se encuentra en el lado positivo del eje x, su area es respectivamente 2,25 unidades cuadradas.; un consejo para resolver este tipo de problemas es graficar siempre lo que tedan.

 

Exito.