Question

La talla de los niños entres los cuatro y seis años que componen la población del programa de crecimiento y desarrollo de un hospital, tienen una distribución normal con una media de 110 cm y una desviación estándar de 10 cm. Calcular la probabilidad de elegir un niño al azar con talla entre 85 cm y 96 cm.

Answer 1

Se tiene que la talla X de la población de interés, tiene una distribución de probabilidades con media u = 110 cm y una desiación estándar d = 10cm
Se pide P(85 < X < 96)
Para resolver, estandarizamos los términos de la inecuación interior restando u=110 y dividiendo por d=10
         85 - 110       X- 110         96 - 110
= P ( ------------- < ------------- < ------------ ) = P( -2,5< Z < -1,4 )
              10                10               10
Donde Z es la distribución Normal estándar con media 0 y desviación estándar = 1
Así la probabilidad pedida es el área a la izquierda de z = -1,4 menos el área a la izquierda de z=-2,5. Se encuentran los valores respectivos en una tabla siendo;
=0,0808 - 0,0062 = 0,0746 o bien 7,46 %.