Para un examen, un maestro entrega a sus alumnos un temario que consta de 85 preguntas, de las cuales se elegirán cinco preguntas al azar. Si un alumno solo alcanzó a estudiar 35 de las 85 preguntas, ¿cuál es la probabilidad de que sepa al menos uno de los cinco temas que serán evaluados?
Respuestas
Eligirá al alzar 5 preguntas para evaluarlas
El alumno por su parte solo alcanzo a estudiar 35 preguntas
Probabilidad de un suceso = casos favorables / casos posibles
Probabilidad del profesor = 85 / 5 = 17
Probabilidad de alumno = 35/5 = 7
La probabilidad de que el alumno sepa por lo menos un tema de los cinco es de 10%
17- 7=10 %
La probabilidad de que sepa al menos uno de los cinco temas es de 0.935437132
Distribución hipergeométrica: consiste en tomar de un grupo de N personas n de ellas, donde en las N personas hay C personas que cumplen con la característica deseadas y se desea saber la probabilidad de que en este grupo tomado "x" personas tengan dicha caracteristica. La ecuación que determina la probabilidad en la hipergeométrica es:
P(X = x) = (comb(C,x)*Comb(N-C,n-x))/Comb(N,n)
En este caso:
N = 85
n = 5
C = 35
Se desea saber la probabilidad de que x ≥ 1:
P(X ≥1) = 1 - P(X = 0)
P(X = 0):
Comb(C,x) = Comb(35,0) = 35!/((35-0)!*0!) = 1
Comb(N-C,n-x) = Comb(85-35,5-0) = Comb(50,5) = 50!/((50-5)!*5!) = 2117760
Comb(N,n) = Comb(85,5) = 85!/((85-5)!*5!) = 32801517
P(X = 0) = (1*2117760)/32801517 = 0.064562867
P( X ≥ 1) = 1 - 0.064562867 = 0.935437132
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