Question

Demostrar que los puntos A=(1,-3,2) , B=(1,2,-1), C=(0,3,1) y D=(0,-2,4) son los vértices de un paralelogramo y hallar su área.

Answer 1

Formamos los vectores formados por cada dos puntos.

AB = B - A = (1, 2, -1) - (1, -3, 2) = (0, 5 -3)

BC = C - B = (0, 3, 1) - (1, 2, -1) = (-1, 1, 2)

DC = C - D = (0, 3, 1) - (0, -2, 4) = (0, 5, -3)

Se observa que AB = DC

Si un cuadrilátero tiene dos lados opuestos iguales y paralelos es un paralelogramo.

El área es el módulo del producto vectorial entre dos lados consecutivos

S = |AB ∧ BC|

AB ∧ BC = (0, 5, -3) ∧ (-1, 1, 2) = (13, 3, 5)

Supongo que sabes hallar un producto vectorial.

S = √(13² + 3² + 5²) = 14,25 unidades de superficie

Saludos Herminio